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吉林省辽源市西安区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
7. 计算：3x（x－2）＝______．
8. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为______．
10. 若一个正多边形一个内角是，则这个正多边形是正______边形．
11. 如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm．
12. 如图，在中，边上垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 _____ ．
13. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
14. 如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15 解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 因式分解：．
17. 计算：．
18. 如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．
19. 已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
23. 自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？
24. 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25. 我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.
(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；
(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；
(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)值是否相等，验证你的结论．
26. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
1. 下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
7. 计算：3x（x－2）＝______．
8. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为______．
10. 若一个正多边形一个内角是，则这个正多边形是正______边形．
11. 如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm．
12. 如图，在中，边上垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 _____ ．
13. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
14. 如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15 解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 因式分解：．
17. 计算：．
18. 如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．
19. 已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
23. 自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？
24. 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25. 我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.
(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；
(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；
(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)值是否相等，验证你的结论．
26. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
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