人教A版高中数学(必修第一册)期末复习 函数性质及其应用大题+提升训练（2份，原卷版+教师版）

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（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明．
2.已知函数（x≠0，a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＝1时，用单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上是增函数．
3.函数是定义在（﹣3，3）上的奇函数，且．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（﹣3，3）上的单调性；
（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
4.已知函数f（x）．
（1）若g（x）＝f（x）﹣2，判断g（x）的奇偶性并加以证明；
（2）当a时，先用定义法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，再求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
5.已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a+3）xa为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣3在[﹣1，3]上的最大值为2，求实数m的值．
6.已知函数．
（1）如果函数f（x）为幂函数，试求实数a、b、c的值；
（2）如果a＞0、b＞0，且函数f（x）在区间上单调递减，试求ab的最大值．
7.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[a，a+1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
8.已知函数
（1）用定义法证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的最小值是6，求a的值．
9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＜0时，f（x）＝x2+4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[﹣6，m]上的值域．
11.已知定义R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：f（ax2﹣2x）+f（2﹣ax）＞0（a∈R）．
12.已知函数是R上的偶函数
（1）求实数m的值，判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性（不必证明）；
（2）求函数f（x）在[﹣3，2]上的最小值．
13.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切m＞0，n＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＜2．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：f（x）是定义域上的减函数；
（3）若f（4）＝1，解不等式f（x﹣2）﹣f（8﹣2x）＜﹣1．
14.已知函数f（x）＝|2x﹣a|+3a，a∈R．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）设函数，已知当a∈[2，8]时，g（x）存在最大值，记为M（a）．
（ⅰ）求M（a）的表达式；
（ⅱ）求M（a）的最大值．
函数性质及其应用 随堂检测
1.已知幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）的解析式．
2.已知函数f（x）＝﹣3x+b，且为奇函数．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+x2﹣x的值域．
3.已知幂函数为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+1）＜f（3﹣2a），求a的取值范围．
4.已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当0＜x＜1时，．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式和值域；
（2）求的值．
5.已知幂函数f（x）＝（2m2+9m﹣4）xm在（﹣∞，0）上为减函数．
（1）试求函数f（x）解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并写出其单调区间．
6.已知函数f（x）＝﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．
（1）当a＝2时，试写出函数g（x）＝f（x）﹣x的单调区间；
（2）当a＞1时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值．