山东省滕州市第五中学2024-2025学年高三上学期第一次单元检测（10月月考）数学试题(无答案)

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2024.10
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A．2B．C．4D．2或
2．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．D．
5．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
7．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．9B．6C．3D．2
8．过原点的直线与曲线，都相切，则实数（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．是函数的极值点B．3是函数的极大值点
C．在区间上单调递减D．1是函数的极小值点
10．若函数满足，，且，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．若，则
11．已知定义在上的函数不恒等于0，，且对任意的，有，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称D．是的一个周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．函数的定义域是________．
13．已知函数在时有极值0，则________．
14．已知函数，，若，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．
15．（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值．
16．（本小题满分15分）
已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）若，求x的值；
（2）若时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数a，b的值；
（2）若曲线，求曲线C过点的切线方程．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）求的最小值；
（2）设，证明：．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若，且，求a的最小值；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）若当且仅当，求b的取值范围．