山东省济南市2023-2024学年七年级(上)期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市2023-2024学年七年级(上)期末模拟数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作元，那么支出15元应记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 15元
【答案】A
【解析】∵收入10元记作元，
∴支出15元应记作元，
故选：A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3a和2b不同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：B．
4. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意
选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；
选项D图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，，
∴（1），正确；
（2），正确；
（3），错误；
（4），正确．
故正确的3个，
故选：C．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴；
故选：A．
7. 一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则a4＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由 a1＝，an＝，
故选A．
8. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（ ）．
A. 48B. 96C. 48或96D. 64或96
【答案】C
【解析】当的2倍最长时，得，，，这条绳子的原长为；
当的2倍最长时，得，，，，这条绳子的原长为．
故选C．
10. 我校七年级为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元．因市场变化，甲种盲盒降价，乙种盲盒提价，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？（ ）
A. 20，10B. 25，5C. 22，8D. 18，12
【答案】B
【解析】设甲种盲盒原来单价为x元，则乙种盲盒原来单价为元，
，
解得：，
∴，
答：甲种盲盒原来单价为25元，则乙种盲盒原来单价为5元．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
【答案】
【解析】∵温度上升记作，
∴下降记作．
故答案为：．
12. 写出一个系数是1，次数是4的单项式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】依题意可得：（答案不唯一），
故答案为：．
13. 已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是______．
【答案】或1
【解析】将代入方程中，
得．
解得．
将代入关系式中，得．
解得或．
所以的值为或1．
14. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是______．
【答案】2或8
【解析】分两种情况讨论：
如图①，当点O在点B的左侧时，
∵，，
∴．
∵点O是线段的中点，
∴．
∴．
如图②，当点O在点B的右侧时，
∵，，
∴．
∵点O是线段的中点，
∴．
∴．
综上，的长是或．
故答案为：2或8．
15. 如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数）
若“”表示的数为3．
（1）若输入的数为，则运算结果是______；
（2）若运算结果是，则输入的数是______．
【答案】（1）
（2）9
【解析】由题意得，
；
故答案：；
由题意得，，
解得，
故答案为：9．
16. 如图，已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、E三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论有______
【答案】①③④
【解析】由折叠的性质，得，
对于①，若，
∵，
整理得，
∴，故①正确；
对于②，若，则
由折叠得，
∴与重合，
∴点三点一定在同一直线上，故②错误；
对于③，若，则，
∴，则，故③正确；
对于④，若，则，
得，
则，故④正确．
所以，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共72分）
17. 计算、解方程：
（1）；
（2）
解：（1）
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
18. 某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图：
（1）求破损部分的整式；
（2）若，求破损部分整式的值．
解：（1）设破损的整式为，
根据题意得：
；
（2）∵，
，，
解得：，，
则原式．
19. 如图，线段a和射线.
（1）用圆规射线上截取（保留作图痕迹）；
（2）点C为线段的中点，点D在直线上，且，请你补全图形，并直接写出的长（用含a的式子表示）.
解：（1）线段为所求．
（2）补全图形如下：
点C为线段的中点，
，
，
当点D在的左边时，，
当点D在的右边时，，
的长为或．
20. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作．
依题意列方程，得．
解得．
答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．
21. 已知a是最大的负整数，b是的相反数，且a、b分别是点A、B、在数轴上对应的数．
（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若运动t秒后，点P可以追上点Q，求t的值？
解：（1）∵ a是最大的负整数，b是的相反数 ，
∴，，
∵a、b分别是点A、B在数轴上对应的数，
∴将点A、B标注在数轴上如下图：
（2）由题意易得t秒后点P所表示的数为：，点Q所表示的数为，
根据点P追上点Q，则两点所表示的数相同，可得，
解得，
即运动3秒后，点P可以追上点Q．
22. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．
（1）线段之间的等量关系是______；
（2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
解：（1）由图可知：，，
；
（2），理由如下，
设，
根据题意可知，
所以
因为长方形的一组邻边长分别为10，，
所以，
所以，
所以
．
23. 如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）．

（1）当秒时（如图1），求的度数；
（2）当射线与射线重合时（如图2），求t的值；
（3）是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，
∴，
∴当秒时，为．
（2）根据题意得：，解得，
∴当射线与射线重合时，t的值是9．
（3）存在t值，使得射线平分，
如图：∵,
∴,
∵射线平分，
∴，解得，
∴t的值为．
解：原式〇