2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.若1m>1n，则下列结论正确的是( )
A. m2n0
3.如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使▵ABC是等腰三角形，这样的格点C有( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
4.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③a−c=d−b3；④db>c，则M与P大小关系 ．
7.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
8.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2，则正方形，E的面积是 ．
9.如图，▵ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，S▵BCD=45，S▵ADC=20，则S▵ABD= ．
10.已知有序数对a,b及常数k，我们称有序数对ka+b,a−b，为有序数对a,b的“k阶结伴数对”.如3,2的“1阶结伴数对”为1×3+2,3−2即5,1.若有序数对a,bb≠0与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为 ．
11.设直线y=kx+k−1和直线y=k+1x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+⋅⋅⋅+S2024= ．
12.如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为 ．
13.已知关于x的不等式组2a+3x>03a−2x≥0，恰有3个整数解，则a的取值范围是
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A−1,0，B−1,1，C1,0，D1,2，点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB，CD的“联络点”.现有点Px,y在直线y=16x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则x的取值范围是 ．
15.如图，在▵ABC中，AD为BC边上的高线，点E为线段AD上一点，且AE=BC，若∠BEC=75∘，BE=7，AC=13.则CE= ．
三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶xℎ时，货车与乙地的距离为y1km，轿车与乙地的距离为y2km，y1，y2与x的函数图象如图②所示．
(1)货车的速度是 km/ℎ，轿车的速度是 km/ℎ；
(2)计算点G、点H的坐标，并分别解释这两个点的实际意义；
(3)设轿车、货车的距离为skm，在图③中画出s与x的函数图象(标明必要的数据)．
17.(本小题8分)
(1)【自主探究】如图1，在▵ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若∠B=∠FDE=∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以证明；
(2)【拓展应用】如图2，在▵ABC中，BA=BC，∠B=45∘，点D、F分别是边BC、AB上的动点，AF=2BD.以DF为腰向右作等腰▵DEF，使得DE=DF，∠EDF=45∘，连接CE．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图3.已知AC=4，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值．
18.(本小题8分)
柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数a1，a2，a3，…，an；b1，b2，b3，…，bn，则a 12+a 22+⋅⋅⋅+a n2b1 2+b 22+⋅⋅⋅+b n2≥a1b1+a2b2+⋅⋅⋅+anbn 2，当且仅当bi=0(i=1,2,⋅⋅⋅,n)或存在一个数k，使得ai=kbi(i=1,2,⋅⋅⋅,n)时，等号成立．
(1)请你写出并证明柯西不等式的二元形式(即n取2)；
(2)设P是边长为1的正三角形ABC内的任意一点，点P到三条边的距离分别为ℎ1、ℎ2、ℎ3，求ℎ 12+ℎ 22+ℎ 32的最小值；
(3)已知a，b，c，d，e是满足a+b+c+d+e=0a2+b2+c2+d2+e2=5的实数，试确定e的最大值．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.A
6.M>P/P