【高考物理】九大力学实验：实验9 用单摆测量重力加速度的大小（对点训练）

这是一份【高考物理】九大力学实验：实验9 用单摆测量重力加速度的大小（对点训练），共30页。试卷主要包含了基础巩固，模拟训练，对接高考等内容，欢迎下载使用。
1．暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。
(1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。（填正确答案标号）
(2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。为使周期测量精确，应从摆球经过 （填“最低”或“最高”）位置时开始计时。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。（填正确答案标号）
A．单摆振幅偏小
B．摆球质量过大
C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长
D．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
(3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点到石块最上方结点的距离为，通过打结的方式改变，并测得相应单摆的周期，再绘制图像如图丙所示，若取，由丙图求出重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
2．某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时，为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如下图所示的双线摆：A、B两悬点距离为50cm，O为两绳结点，A、O距离为40cm，B、O距离为30cm，紧靠O点下方悬挂一金属小球，小球半径为5mm。甲、乙两图分别是侧视、正视示意图。
(1)该双线摆的摆长 m。
(2)将摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一定角度后静止释放，从小球第1次经过光电门至小球第次经过光电门总计用时为t，则单摆周期 （用题中字母表示）。
(3)若该同学计算摆长时误将O点当作单摆最低点，忘了加上小球半径，该同学测量了一组数据后计算得到重力加速度g，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
(4)某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测出周期T和摆长l，用来计算重力加速度，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
3．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中：
(1)先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 cm；
(2)如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量。根据图丙显示的图像信息中可测出摆球的周期 s，若测得摆长为0.64m，，则 （保留3位有效数字）
(3)若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将 （填“偏大”“相等”或“偏小”）。
4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是___________（填字母代号）。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径D为 mm。
(3)若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则重力加速度g可表示为 （用题中字母l，D，n，t来表示）
(4)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________（填字母代号）。
A．B．
C．D．
二、模拟训练
（2024·海南儋州·模拟预测）
5．某同学用图甲所示的装置研究单摆的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，摆角小于5°。用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示。
(1)用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为 mm。
(2)某同学根据单摆周期公式计算当地重力加速度时，将细线长与小球直径之和作为摆长，则测得的重力加速度将 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
(3)由图乙可得该单摆的运动周期为 s（结果保留两位有效数字）。
(4)该同学测得当地重力加速度，结合图乙数据，可计算出摆球的质量为 kg（结果保留2位有效数字）。
(5)若测定了40次全振动的时间如图丁中秒表所示，秒表读数是 s。
（2024·安徽合肥·模拟预测）
6．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域．高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图d＝ cm；算出摆长L；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的2的图像，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点O、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点O到A点的距离为时对应的周期为，悬点O到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度 （用、、、表示）。
（2024·福建厦门·模拟预测）
7．某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= mm。
(2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T= 。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g= （用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？ （回答一点即可）。
（2024·北京海淀·二模）
8．某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g= 。
(3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。
①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”）
(4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。
A．-sinβ图像B．-csβ图像C．-tanβ图像
（2024·辽宁葫芦岛·二模）
9．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架、等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。
(1)按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
(2)用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径d＝ mm。则单摆的摆长。
(3)改变摆线长度，测量出不同摆长L及对应的周期T。做出-L图像如图丁所示，取3.14。根据图中数据可求得当地重力加速度g＝ 。（结果保留三位有效数字）
(4)请你写出一条在该实验中影响结果的可能原因 。
（2024·湖南·三模）
10．某实验小组用如图甲所示装置用来验证机械能守恒，直径为d的摆球A拴在长为L的不可伸长的轻绳一端（），绳的另一端固定在O点，O点正下方摆球重心经过的位置固定光电门B。现将摆球拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止释放摆球，当其到达最低位置时，光电门B记录的遮光时间为t。
如图乙所示为万能角度尺，万能角度尺是利用游标卡尺读数原理来直接测量角度的工具。它有一个可转动的圆盘（即主尺），在圆盘的边缘标有表示圆心角的刻度，在圆盘的外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺。主尺上29°对应的弧长与游标尺上30格对应的弧长相等（）。
(1)图乙中万能角度尺所测量的角度为 ；
(2)改变角并记录对应的时间t的值，作出图像，已知直线斜率的绝对值为k，则重力加速度 （用题中字母表示）；
(3)写出一条减小实验误差的措施： 。
三、对接高考
（2024·广西·高考真题）
11．单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
（2024·辽宁·高考真题）
12．图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A．B．C．D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
（2023·河北·高考真题）
13．某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2023·重庆·高考真题）
14．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。

（2023·全国·高考真题）
15．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
（2024·湖北·高考真题）
16．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
参考答案：
1．(1)D
(2) 最低 C
(3)9.65
【详解】（1）实验中应选用密度较大、体积较小的铁球和不可伸缩的轻质细线进行实验，同时为了保证实验过程中摆长不变，所以细线应用夹子固定。
故选D。
（2）[1]为了减小误差，当小球摆到最低点时开始计时；
[2]AB．单摆振幅偏小和摆球质量过大，不影响重力加速度测量，故AB错误；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据知，重力加速度g值偏小，故C正确；
D．把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选C。
（3）设结点A到石头重力的距离为r，根据单摆的周期公式
所以
则图线的斜率为
解得
2．(1)0.245
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据几何关系可得该双线摆的摆长为
（2）自小球第1次经过光电门至第次经过光电门，小球完成了次全振动，故
（3）由，忘了加上小球半径，所以摆长测量值偏小，所以
（4）如图
由向心力公式
得
故用得出的测量值大于真实值。
3．(1)1.84
(2) 1.6 9.86
(3)偏大
【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图甲可得摆球的直径为
（2）[1]小球每次经过左侧或右侧最高点时，拉力最小，根据图丙显示的图像可知摆球的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得
（3）根据
若将摆球直径d计入摆长中，则摆长测量值偏大，g测量值将偏大。
4．(1)AC
(2)11.4
(3)
(4)A
【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的既是为了保证摆动过程中摆长不变，也是为了需要改变摆长时便于调节。
故选AC。
（2）如图乙所示，则该摆球的直径D为
（3）若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则周期为
由周期公式可得
又有
联立解得
（4）由于单摆的周期公式是近似公式，由它算出的周期与精确值之间的差别随着偏角的增大而增加。当偏角为时两者相差0.01%，时相差0.5%。摆角与振幅A和摆长的关系满足
所以C、D选项中的摆角均大于，A、B选项中的摆角均小于。另外，实验时应从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期时要让小球做次全振动，求平均值，综上所述可知，A图像对应的操作过程合乎实验要求且误差最小。
故选A。
5．(1)15.70
(2)偏大
(3)2.0
(4)0.46kg
(5)135.2s
【详解】（1）该游标卡尺的精确度为0.05mm，所以其读数为
（2）由单摆周期公式有
整理有
g=4π2T2L
摆长应该为摆线长与小球半径之和，若将细线长与小球直径之和作为摆长，则摆长偏大，测得的重力加速度将偏大。
（3）单摆在摆动过程中，摆球位于最高点时，细线弹力最小，根据图乙可知，连续两次细线弹力最小经历时间为半个周期，则有
解得
（4）摆球在最低点有
摆球在最高点有
摆球由最高点到达最低点过程有
结合图乙解得
（5）由图乙所示，秒表读数为
6．
【详解】（2）[1] 小磁粒的底面直径
（4）①[2]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个电磁感应的最大值。由图可得出，单摆的周期为。
②[3]根据
可得
所以为纵坐标，此时斜率
得
（5）[4]设A到小磁粒重心距离为，根据
，
联立解得
7．(1)20.45
(2)
(3) 相等
(4)可使小球更好地在同一平面内摆动
【详解】（1）游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，小球直径为
（2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）[1]根据几何关系可得摆长
根据单摆周期公式
可得
[2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
（4）该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。
8．(1)AB
(2)
(3) 等于
(4)B
【详解】（1）AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；
C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误；
故选AB。
（2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为
根据单摆周期公式
解得
（3）①[1]根据单摆周期公式
变形有

根据图像的斜率可知
解得
②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为
若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值；
（4）根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为
a=gcsβ
根据单摆周期公式
变形可知
则应作图像；
故选B。
9．(1)
(2)
(3)9.86
(4)空气阻力、摆线质量、周期测量、长度测量均会存在误差
【详解】（1）小球每次经过最右端位置时，距离手机最近，手机“磁传感器”记录的磁感应强度最大，可知相邻两次磁感应强度最大值之间的时间间隔为一个周期，则有
（2）螺旋测微器读数为
（3）
故斜率为
解得
（4）空气阻力、摆线质量、周期测量、长度测量均会存在误差。
10．(1)
(2)
(3)减小摆角
【详解】（1）主尺精确到1°，游标卡尺（游标尺上有30个等分刻度）精确到，主尺读数为，游标读数为
万能角度尺所测量的角度为
（2）由机械能守恒定律可知
由于
联立解得
已知直线斜率的绝对值为k，那么
解得
（3）减小摆角，单摆才能近似为简谐振动，这样可以减小实验误差，故填减小摆角。
11．(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
12．(1)7.54##7.55##7.56
(2)10
(3)A
(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
13． ABD 20.035##20.036##20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
14． 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
15． 0.006##0.007##0.008 20.034##20.033##20.035##20.032 20.027##20.028##20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
16．(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。