【高考物理】一轮复习9、实验九　用单摆测量重力加速度的大小-学案

这是一份【高考物理】一轮复习9、实验九　用单摆测量重力加速度的大小-学案，共7页。

甲 乙
图1
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图1甲所示，读出小球直径d的值为________mm。
(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t，秒表读数如图乙所示，读数为________s。
(3)如果测得的g值偏大，可能的原因是________。
A.先将单摆放在水平桌面上测出摆长L，后把单摆悬挂起来
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动
D.测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间t，得周期T＝eq \f(t,20)
2.某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：
图2
(1)用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l。
(2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为t，则单摆的周期T为____________。
(3)若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：l1、T1；l2、T2，利用数据测得重力加速度为____________。
(4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出T2－l图像，得到的图像可能是________。
(5)钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度________(填“有”或者“无”)影响。
3.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图3甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
图3
4.(2024·安徽池州高三质检)实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置(如图4甲)测量当地的重力加速度。
图4
(1)若测得：单摆的摆线长度为L0，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度g＝________(用L0、T、D表示)。
(2)某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为T＝________s。
(3)在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量m＝98.8 g，则当地的重力加速度g＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
5.(2023·湖南卷，11)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图5所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
图5
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图6所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
图6
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)；
A.2πeq \r(\f(m,k))B.2πeq \r(\f(k,m))
C.2πeq \r(mk)D.2πkeq \r(m)
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
参考答案
实验九 用单摆测量重力加速度的大小
1.(1)15.2 (2)100.0 (3)CD
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标读数为2×0.1 mm＝0.2 mm，则小球的直径为d＝15 mm＋0.2 mm＝15.2 mm。
(2)秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数，则读数为
90 s＋10.0 s＝100.0 s。
(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，变形可得g＝eq \f(4π2L,T2)，先将单摆放在水平桌面上测出摆长l，后把单摆悬挂起来，测得的摆长偏小，则最终测得重力加速度偏小，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则测量的摆长偏小，则最终测得的重力加速度偏小，故B错误；摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动，实际摆长lcs θ变短，而测量摆长偏大，所测重力加速度偏大，故C正确；测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间t，实际周期T＝eq \f(t,\f(40－1,2))＝eq \f(2t,39)，则测量周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。
2.(2)eq \f(2t,N－1) (3)g＝eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2)) (4)B (5)无
解析 (2)钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为t，则单摆的周期为T＝eq \f(2t,N－1)。
(3)设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式
T＝2πeq \r(\f(L,g))
可得T1＝2πeq \r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2＋r,g))，联立可得重力加速度为g＝eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))。
(4)根据T＝2πeq \r(\f(l＋r,g))，可得T2＝eq \f(4π2,g)l＋eq \f(4π2r,g)，故T2与l为一次函数关系，且与纵轴正半轴有截距，故B正确。
(5)由(3)(4)数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。
3.(1)乙 (2)2t0 变大 变大
解析 (1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。
(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大。
4.(1)eq \f(2π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2L0＋D)),T2) (2)2 (3)9.79
解析 (1)周期公式为T＝2πeq \r(\f(L,g))，整理有g＝eq \f(4π2L,T2)，由题意可知L＝L0＋eq \f(D,2)，解得g＝eq \f(2π2（2L0＋D）,T2)。
(2)摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，而一个周期内摆球有两次经过最低点，则此单摆的周期为T＝2 s。
(3)小球速度为零，沿绳子方向合力为零，在最高点有F1＝mgcs θ，小球在最低点有F2－mg＝meq \f(v2,L)
设绳子与竖直方向的最大夹角为θ，有mgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，整理有F2＝mg(3－2cs θ)
联立F1和F2解得
g＝eq \f(2F1＋F2,3m)＝eq \f(2×0.963＋0.976,3×0.098 8) m/s2＝9.79 m/s2。
5.(3)eq \f(t0,10) (5)线性的 (6)A (7)见解析
解析 (3)0～t0内恰有10个完整周期的振动图像，故t0＝10T，解得T＝eq \f(t0,10)。
(5)分析图表数据可以看出，在误差允许的范围内，T2∝m，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。
(6)质量的单位是kg，劲度系数的单位是N/m，故eq \r(\f(m,k))的单位为eq \r(\f(kg·m,N))＝eq \r(\f(N·s2,N))＝s，A正确；同理分析可知，B、C、D项的量纲都不对。
(7)弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等(写出一条即可)。
m/kg
10T/s
T/s
T2/s2
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217