河北省石家庄市2024年七年级上学期期末数学试卷【含答案】

这是一份河北省石家庄市2024年七年级上学期期末数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A．B．
C．D．
2．在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）B．﹣2﹣3与﹣2÷
C．﹣3+7与﹣4D．﹣54与（﹣5）4
4．如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
5．下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
A．表示a的3倍与4的和的一半
B．2（a+5）表示a与5的和的2倍
C．2a+5表示a的2倍与5的和
D．（a+b）2表示a与b的和的平方
6．在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3cB．a﹣2b+3cC．﹣a+2b﹣3cD．a+2b﹣3c
7．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（ ）
A．小莹、小轩都对B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对D．小莹对，小轩不对
8．下列说法正确的是（ ）
A．﹣πab的次数为3B．2a+ab﹣12是二次三项式
C．的系数为5D．﹣a3b和ab3同类项
9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角
A．●表示点EB．◎表示PQ
C．⊙表示OQD．⊕表示射线EF
10．在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
11．如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A．∠CPDB．∠APDC．∠BPED．∠CPF
12．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若3x﹣2＝5，则3x＝﹣7B．若﹣8x＝4，则x＝﹣2
C．若，则2x＝6D．若5x+2＝﹣6，则5x＝﹣8
13．如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（1）个图案有5个圆圈，第（2）个图案有8个圆圈，第（3）个图案有11个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（7）个图案中圆圈的个数为（ ）
A．20B．23C．26D．29
14．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°
C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化
15．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+12＝55m﹣8；
②50m+12＝55m+8；
③；
④．
其中正确的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
16．按下面的程序计算：
若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题：（本大题有3个小题，17-18题每小题3分，19题每空2分，共10分.）
17．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于 ．
18．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35'，∠BOA度数是
19．如图，线段AO、OB、BC三条线段首尾相接，组成折线段，AO＝OB＝10，BC＝7．动点P从点A出发，沿着A→O→B→C的方向运动，点P在AO上以2个单位长度/秒的速度运动，在OB上运动速度变为原来的一半，在BC上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着C→B→O→A的方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒；
（2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 个单位长度．
三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
21．
（1）7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）；
（2）；
（3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）；
（4）；
（5）（3a2+2a﹣1）﹣2（3﹣4a+2a2），其中a＝﹣2．
22．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．
23．若a+b＝1，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）6与 是关于1的平衡数；
（2）x﹣1与 是关于1的平衡数；
（3）若a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5），试判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．如图，点 是线段 的中点， 是 上一点，且 ，
​​
（1）求 的长
（2）若 为 的中点，求 长
25．某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件32元．
（1）若用x表示每月销售该种玩具的件数，请你用含x的式子分别表示这两种销售方式所得的利润．
（2）在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（3）若每个月的销售量为1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？
26．如图，O为直线MN上一点，将一副直角三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按图中方式放在点O处，使∠AOC＝150°．将三角尺AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转180°后停止设运动时间为t秒．
（1）当t＝5时，∠BOC＝ °；
（2）若在三角尺AOB开始旋转的同时，三角尺COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．
①在线段OA与OC第一次相遇前，t为何值时，OA平分∠COD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】C
17．【答案】-3
18．【答案】64°25'
19．【答案】（1）18.5
（2）4
20．【答案】（1）解：若以C为原点，
∵AB＝2，BC＝1，
∴B表示﹣1，A表示﹣3，
此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；
（2）解：设B对应的数为x，
∵AB＝2，BC＝1，
则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，
p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；
x＝0，则B点为原点，
∴A表示﹣2，C表示1；
（3）解：如图所示：
故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．
21．【答案】（1）解：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）
＝7﹣14+9﹣12
＝﹣10．
（2）解：
＝9×﹣（﹣4）
＝2+4
＝6．
（3）解：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）
＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
＝3a+b．
（4）解：去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+2），
去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+4，
移项、合并同类项得：﹣x＝13，
系数化1得：x＝﹣13．
（5）解：原式＝3a2+2a﹣1﹣6+8a﹣4a2
＝﹣a2+10a﹣7．
当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣20﹣7＝﹣31．
22．【答案】（1）解：“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；
（2）解：整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y
＝120x+120y+60y
＝120x+180y，
当x＝1，y＝3时，
整个施工所需的造价为120×1+180×3
＝120+540
＝660（元）
23．【答案】（1）-5
（2）2﹣x
（3）解：∵a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5）
∴a+b＝2（3x2﹣x）﹣5+x﹣（6x2﹣x﹣5）
＝6x2﹣2x﹣5+x﹣6x2+x+5
＝0
∴a与b不是关于1的平衡数．
24．【答案】（1）解：如图所示：
、设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE＝，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）解：∵F为线段CB的中点，
∴，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
25．【答案】（1）解：由题意可得，
若用x表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为（35﹣28）x﹣2100＝（7x﹣2100）元；
委托商场销售的利润为（32﹣28）x＝4x（元）；
（2）解：由题意及题（1）得，7x﹣2100＝4x，
解得：x＝700，
答：在两种销售方式下，每月销售700件时，所得利润相等
（3）解：由题意及题（1）得，
当x＝1000时，7x﹣2100＝7×1000﹣2100＝4900（元），
当x＝1000时，4x＝4×1000＝4000（元），
∵4900元＞4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元．
26．【答案】（1）80
（2）解：①如图2，记A，C，D旋转后的位置分别为A'，C'，D'，
∵线段OA与OC第一次相遇前，OA平分∠COD，
∴，
∴∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'＝150°，即5°t+15°+10°t＝150°，
解得t＝9，
∴在线段OA与OC第一次相遇前，t＝9时，OA平分∠COD；
②解：存在，t＝6或；
由题意知，，∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝120°，当∠A'OD'＝2∠B'OC'，分三种情况求解：
情况一：如图3﹣1，当B在C左侧，A在D左侧时，
∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，
∠B'OC'＝∠BOC﹣∠B'OB﹣∠COC'＝105°﹣5°t﹣10°t＝105°﹣15°t；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即120°﹣15°t＝2（105°﹣15°t），
解得t＝6；
情况二：如图3﹣2，当B在C右侧，A在D左侧时，
∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，
∠B'OC'＝∠B'OB+∠COC'﹣∠BOC＝5°t+10°t﹣105°＝15°t﹣105°；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即120°﹣15°t＝2（15°t﹣105°），
解得；
情况三：如图3﹣3，当B在C右侧，A在D右侧时，
∠A'OD'＝∠A'OA+∠DOD'﹣∠AOD＝5°t+10°t﹣120°＝15°t﹣120°，
∠B'OC'＝∠B'OB+∠COC'﹣∠BOC＝5°t+10°t﹣105°＝15°t﹣105°；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即15°t﹣120°＝2（15°t﹣105°），
解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当t＝6或时，使∠AOD＝2∠BOC．