(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第3章第3讲 全等三角形（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：全等三角形的定义和性质
1.定义
能够完全重合的两个三角形是全等三角形
2．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形的周长相等，面积相等；
（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．
知识点2：全等三角形的判定
1.全等三角形的判定
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；
（3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可间写成“角角边”或“AAS”）
（4）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；
（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
2.证明三角形全等的思路
3.全等三角形模型
直击中考 胜券在握
1．（2020·山东省淄博中考）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
2．（2021·重庆市（A卷）中考）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
3．如图，在中，，为外两点，若，，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，AD⊥BC垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·齐齐哈尔中考）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

6．（2021·济宁中考）如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．

7.如图，已知，且，要得出，先判定，用到的判定方法是______．
8．（2020·辽宁省中考）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．
9.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是____．
10．（2020·湖北省鄂州中考）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
11．（2021·甘肃兰州中考）如图，点，在线段上，，，，求证：．
12．（2021·吉林中考）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AE＝AD．
13．（2021·福建省中考）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
14．（2021·西藏中考）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
15．（2021·广西百色中考）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
16．（2021·广东广州中考）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
17．（2021·湖南湘西中考）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
18．（2021·贵州黔东南中考）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
（探究发现）
（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；
（拓展迁移）
（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．
19．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．
（1）求证：AB＝DE；
（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．
20．（2021·北京中考）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
21．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
模型
图形示例
归纳总结
平移
模型
可看成是由一个三角形沿其一条边所在直线平移得到.
对称
模型
两个三角形关于某一直线对称,即这条直线两边的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.
旋转
模型
可看成由三角形绕某一个点旋转而成,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或者差中.
角平
分线
模型
把角平分线看成一条公共边所在的射线,在角的两边截取相等的线段,就可以构造出全等三角形.
三垂
直模
型
也叫双直角三角形,其中的证明多数可以用到同(等)角的余角相等这一结论,相等的角就是对应角.