(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第3章第2讲 一般三角形及性质（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：三角形的性质
1.概念
由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。（三角形具有稳定性）
2.分类
3.三边的关系
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．
4.内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：
①直角三角形的两个锐角互余；
②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
知识点2：三角形中的重要线段
知识点3：与三角形有关的直线
直击中考 胜券在握
1．（2021·宜宾中考）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2021·宿迁中考）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．（2021·陕西中考）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
4．（2021·辽宁本溪中考）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
5．（2021·广东惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
7．（2019·江苏扬州中考）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
8．（2021·安徽中考）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
10．（2020·山东省淄博中考）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2
11．（2021·四川省宜宾中考）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ）

A．B．2C．D．
12．（2021·湖南怀化三模）如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，，则的周长是________．
13．（2021·青海中考）如图，在中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10，则的周长为______．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为____________．
15．（2021·河北中考）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
16．（2021·山东聊城中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．
图形
特征
性质
备注
中线
AM是△ABC的一条中线,点M是BC边的中点.三角形的三条中线均在三角形内部.
，
重心:三角形三条中线的交点.它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍.
高线
AD是△ABC的一条高线,点D是垂足.高线可以在三角形内部,也可以不在三角形内部.
AD⊥BC，
即∠ADC=∠ADB=90°.
垂心:三角形三条高线所在直线的交点.
角平分线
AD是△ABC的一条角平分线,三角形的三条角平分线均在三角形内部.
内心:三角形三条角平分线的交点.它到三角形三边的距离相等.
中位线
EF是△ABC的一条中位线,点E,F分别是边AB,AC的中点.
,
且，
当已知三角形一边中点时可过中点作另一边的平行线构造中位线.
垂直平分线
DE是BC的垂直平分线，D是BC中点，并且DE⊥BC.
外心：三角形三条边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等.