高考数学一轮复习：6数列-重难点突破5练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：6数列-重难点突破5练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含重难点突破05数列综合运用原卷版docx、重难点突破05数列综合运用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1．（2023•顺义区一模）若等差数列和等比数列满足，，，则的公差为
A．1B．C．D．2
2．（2023•温州模拟）已知数列各项为正数，满足，，则
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
3．（2023•全国二模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记，则
A．B．C．D．
4．（2023•皇姑区四模）设为数列的前项和，若，且存在，，则的取值集合为
A．，B．，C．，D．
5．（2023•濠江区校级模拟）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列，，，重新编辑，编辑新序列为，，，，它的第项为，若的所有项都是2，且，，则
A．8B．10C．12D．14
6．（2023•张家口二模）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：（1），（3）．数列满足，其前项和为，则
A．1024B．2048C．1023D．2047
7．（2023•固始县校级模拟）数列中，，对任意，，，若，则
A．2B．3C．4D．5
8．（2023•李沧区校级一模）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为
A．8B．10C．12D．16
9．（2023•海淀区校级三模）是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，和分别是和的前项和，则
A．
B．
C．
D．和的大小关系不确定
10．（2023•秦安县校级一模）已知数列满足，设，为数列的前项和．若对任意恒成立，则实数的最小值为
A．1B．2C．D．
11．（2023•云南模拟）已知正项数列的前项和为，且，，则
A．B．C．D．
12．（2023•北京）数列满足，下列说法正确的是
A．若，则是递减数列，，使得时，
B．若，则是递增数列，，使得时，
C．若，则是递减数列，，使得时，
D．若，则是递增数列，，使得时，
13．（2023秋•兴庆区校级月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则
A．B．C．D．
14．（2023•思明区校级一模）已知数列满足：，，则数列的前100项的和为
A．50B．98C．100D．102
15．（2023•龙华区校级模拟）已知，，若数列的前项和为，则
A．B．C．D．
二．多选题（共5小题）
16．（2023•扬中市校级模拟）已知数列满足，，则下列结论正确的有
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前项和
17．（2023•昌江县二模）已知数列满足，，为数列的前项和．若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为
A．1B．2C．3D．4
18．（2023•黄冈模拟）设数列前项和为，满足，且，，则下列选项正确的是
A．
B．数列为等差数列
C．当时有最大值
D．设，则当或时数列的前项和取最大值
19．（2023•怀化二模）数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是
A．
B．数列的前项和
C．数列的前项和
D．
20．（2023•扬州三模）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，2进行“美好成长”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，，，2，并记，则
A．
B．
C．
D．数列的前项和为
三．解答题（共10小题）
21．（2023•黄冈模拟）设等差数列前项和，，满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．
22．（2023•桃城区校级模拟）已知数列的首项，且满足，设．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最小正整数．
23．（2023•重庆模拟）卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁查理卡特兰命名．历史上，清代数学家明安图年年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为．
（1）证明是卡特兰数；
（2）求的通项公式．
24．（2023•湖北模拟）已知正项数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列满足，求证：．
25．（2023•杭州二模）设公差不为0的等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的前项和．
26．（2023•湖南模拟）记为数列的前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数．
27．（2023•全国三模）已知数列的前项和为，满足，等差数列中，，．
（1）求和的通项公式；
（2）数列与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积．
28．（2023•枣庄二模）已知数列的首项，且满足．
（1）证明：为等比数列；
（2）已知为的前项和，求．
29．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：当时，．
30．（2023•海口模拟）记为数列的前项和，已知．
（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；
（Ⅱ）设为实数，且对任意，总有，求的最小值．