高考数学一轮复习：6数列-重难点突破3练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：6数列-重难点突破3练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含重难点突破03数列与函数综合原卷版docx、重难点突破03数列与函数综合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1．（2022•齐齐哈尔二模）已知数列的通项公式是数列的最小项，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：根据题意，设，
其导数，，
当时，有，则函数为增函数，
对于数列，其通项公式，若是数列的最小项，
则函数的零点在区间上，则有，解可得，
同时有，即，解可得，
又由，则有，
当时，，
当时，，即当时，有，
若是数列的最小项，
必有，，，，
解可得，
综合可得：的取值范围为，；
故选：．
2．（2022•宣城模拟）已知数列为等差数列，若，为函数的两个零点，则
A．B．9C．14D．20
【解答】解：等差数列中，，为函数的两个零点，
，，所以，，或，，
当，时，，，，
所以．
当，时，，，，
．
故选：．
3．（2021•甘肃模拟）数列的前项和为，若点在函数的图象上，则
A．2021B．4041C．4042D．4043
【解答】解：将点代入函数得，
，
又由首项为，公差为的等差数列的前项和公式为：，
，解之可得，，
所以数列的通项公式即为：，
．
故选：．
4．（2021•贺兰县二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，数列是首项为1、公差为1的等差数列，则的值为
A．B．0C．1D．2
【解答】解：函数是定义在上的奇函数，
，且，
又，
，故周期为2．
令，可得（1），
（1）．
（1）（2）（3）．
数列是首项为1、公差为1的等差数列，
，
则，
故选：．
5．（2021•秦州区校级三模）已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是
A．B．C．D．
【解答】解：等比数列的各项均为正数，公比，
，
．
．
故选：．
6．（2020•咸阳三模）若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，
所以（9），
函数满足且，，，
（9）（7）（5）（3）（1）．
故选：．
7．（2023•西城区校级模拟）给定函数f（x），若数列{xn}满足，则称数列{xn}为函数f（x）的牛顿数列．已知{xn}为f（x）＝x2﹣x﹣2的牛顿数列，，且a1＝1，xn＞2（n∈N+），数列{an}的前n项和为Sn．则S2023＝（ ）
A．22023﹣1B．22024﹣1
C．D．
【解答】解：由f题意得'（x）＝2x﹣1，
则，，
则两边取对数可得．
即an+1＝2an，
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以．
故选：A．
8．（2023•江西模拟）已知函数对任意自变量都有，且函数在，上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2023项之和是
A．8092B．4046C．2023D．0
【解答】解：函数对任意自变量都有，
函数的图象关于直线对称，
函数在，上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，
，
，
则的前2023项之和为．
故选：．
9．（2021•云南模拟）已知定义域为正整数集的函数满足，（1），则数列的前99项和为
A．B．C．D．
【解答】解：令，，可得（1），
则（1），
则数列的首项为1，公差为2的等差数列，
从而，
则，
则的前99项和为
，
，
，
，
，
故选：．
10．（2021•全国Ⅱ卷模拟）九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解连环需要的步骤为，，研究发现是等比数列，已知（1），（2），（3），则
A．127B．128C．255D．256
【解答】解：因为，（1），（2），（3），
所以（2）（1），
（3）（2），
则，
所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，
则，
所以，
则．
故选：．
11．（2023•乌鲁木齐模拟）已知函数的定义域为，且满足（1），对任意实数，都有，若，则中的最大项为
A．B．C．和D．和
【解答】解：根据题意可得，
可得，
令，，而（1），
可得，
，
数列是以首项为，公差的等差数列，
，
，
，
当时，；当时，；当时，，
中最大项为和，
故选：．
12．（2023•湖北二模）已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则
A．B．C．2D．3
【解答】解：函数是奇函数，且满足，，
，
即，则，
即函数是周期为6的周期函数，
由数列满足且，
则，
即，
则，
则，．，
等式两边同时相乘得．，
即，即，
即数列的通项公式为，
则（1），
是奇函数，，
，（1），
即（1），
则（1）．
故选：．
13．（2023•润州区校级二模）已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则
A．B．C．2023D．4046
【解答】解：令，
因为，
所以为上的增函数，
因为，
所以是奇函数，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以．
故选：．
14．（2023•泸县校级模拟）已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为
A．B．C．0D．50
【解答】解：依题意，由函数的图象关于对称，
可知函数的图象关于对称，
数列是公差不为0的等差数列，，
，
，
数列前100项和为．
故选：．
15．（2022•沙河口区校级模拟）已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则
A．B．C．2022D．4044
【解答】解：因为，是奇函数，
因为，，所以，
所以，所以，
所以．
故选：．
16．（2021•铁岭一模）已知是上的奇函数，（1），则数列的通项公式为
A．B．C．D．
【解答】解：在上为奇函数
故，
代入得：，
当时，．
令，则，
上式即为：．
当为偶数时：
（1）
（1）
．
当为奇数时：
（1）
（1）
．
综上所述，．
故选：．
17．（2021•贵州模拟）对于函数，部分与的对应关系如表：
数列满足：，且对于任意，点，都在函数的图象上，则
A．7576B．7575C．7569D．7564
【解答】解：由题意可知，
（1），
（3），
（5），
（6），
所以数列满足，，，，，
则．
故选：．
18．（2022•临澧县校级二模）已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则下列结论不正确的是
A．为单调递增的等差数列
B．
C．为单调递增的等比数列
D．使得成立的的最大值为6
【解答】解：函数，
则，
因为，所以，由等比数列的性质可得，
所以，所以，
由，可得，故正确；
因为等比数列首项，公比为，所以，
则，故为单调递减的等差数列，故错误；
设，
则为常数，
因为，所以，单调递减，
所以为单调递增的等比数列，故正确；
因为，且，
所以，，
所以使得成立的的最大值为6，故正确．
故选：．
19．（2021•大同模拟）已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足，，若，为函数的导函数，则（1）
A．B．C．D．
【解答】解：设等比数列的公比为，
，，
，且；
或（舍．
．
，
．
，（1），
．
令，①
则，②
①②得：
，
．即（1）．
故选：．
20．（2023•山东模拟）已知函数，数列满足，，，则
A．0B．1C．675D．2023
【解答】解：函数的定义域为，且，
故函数为奇函数，
又为上的增函数，
因为，所以，
，
因为数列满足，，
所以，
故选：．
二．多选题（共2小题）
21．（2023•安庆二模）牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数和数列，若，则称数列为牛顿数列．已知函数，数列为牛顿数列，且，，，则下列结论中正确的是
A．
B．
C．是等比数列
D．
【解答】解：对于，由得，，解得，故正确；
对于，因为，所以，
所以由可得．
由得，，
一方面，，另一方面，，
因此，故错误，
对于，于是，即，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．故正确．
故选：．
22．（2023•济南三模）若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”．已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则
A．
B．数列是单调递减数列
C．
D．关于的不等式的解有无限个
【解答】解：．，则，则，故错误，
．由，，得，
，，
，，，
，，即，，，即，
即，即数列是单调递减数列，故正确，
．，，由，得，
，，
令，则，
则是公比为2的等比数列，，，
则，即，
即，即，
下面用数学归纳法证明：，
当时，，命题成立，
假设当时，成立，即，
则当时，，
，命题也成立．
命题成立．
综上成立．故正确．
．，，，即，，不等式的解有无限个，故正确．
故选：．
三．填空题（共7小题）
23．（2022•碑林区校级一模）定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，当，时，的值域为，记集合中元素的个数为，则的值为 ．
【解答】解：根据题意，设，而表示不超过的最大整数，
则
则函数中在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，，；
则有，
则．
故答案为：．
24．（2023•九江模拟）著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则 ．
【解答】解：，，
，
，
即，又，
数列为等差数列，公差为，首项为1，
．
故答案为：．
25．（2023•南海区校级模拟）函数的图像在点，处的切线与轴交点的横坐标为，且，则 21 ．
【解答】解：对函数求导得到，
函数的图像在点，处的切线的斜率是，
在点，处的切线方程为：，
切线与轴交点的横坐标为，
当 时，解得，，
数列是一个首项为32，公比为的等比数列，
数列的通项公式为，
．
故答案为：21．
26．（2022•徐汇区校级模拟）已知函数，数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：数列是递增数列，
又，，
且（7）（8），，
解得或，
故实数的取值范围是．
故答案为：．
27．（2022•上饶模拟）已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记，且，，则数列的通项公式 ．
【解答】解：由题意得：的两个根为1和2，
由韦达定理得：，
所以，则，
所以，
因为，，
所以，
所以为等比数列，公比为2，首项为3，
所以．
故答案为：．
28．（2023•玉林三模）已知函数，若函数，数列为等差数列，，则 44 ．
【解答】解：由题意，可得，
设等差数列的前项和为，公差为，
则，
解得，
则（4），
根据等差中项的性质，可得，
则
，
同理可得，，
，
，
，
．
故答案为：44．
29．（2023•宝山区校级模拟）已知函数有两个零点1，2，数列满足，若，且，则数列的前2023项的和为 ．
【解答】解：函数有两个零点1，2，
，
，
，
，
为首项为，公比为2的等比数列，
数列的前2023项的和为，
故答案为：．
四．解答题（共1小题）
30．（2023•凉山州模拟）已知对于任意，函数在点，处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求取值范围．
【解答】解：（1）由题意，，
或（舍，
则；
（2），
当或2时取“”，
，即的取值范围是，．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4