河北省唐山市滦州市 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 -A4

这是一份河北省唐山市滦州市 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 -A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．|﹣2|C．﹣2D．﹣
2．（3分）图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）某种食品储存温度为﹣10±2℃，以下温度不适合储存这种食品的是（ ）
A．﹣11℃B．﹣10℃C．﹣9℃D．﹣6℃
5．（3分）如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
6．（3分）下列判断不正确的是（ ）
A．若a＝0，则|a|＝0B．若|a|＝0，则a＝0
C．若a＝5，则|a|＝5D．若|a|＝5，则a＝5
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）3＝﹣6B．2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1
C．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45D．
8．（3分）如图，A，B，C，D四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（ ）
甲：AC＝AD﹣△
乙：AC＝☆+BC
丙：BC+□＝AD﹣AB
丁：BD﹣〇＝AC﹣AB
A．△表示CDB．☆表示ABC．□表示CDD．〇表示BC
9．（3分）已知OB是∠AOC内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线OD，则（ ）
A．∠AOC＞∠DOB
B．∠AOC＜∠DOB
C．∠AOC＝∠DOB
D．∠AOC与∠DOB无法比较大小
10．（3分）已知∠AOB＝60°，将∠AOB沿点O逆时针旋转得到∠COD，旋转角为α（α不超过60°），如图所示，若∠AOD＝80°，则α为（ ）
A．18°B．20°C．25°D．30°
11．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，对于下列各式的判断，正确的是（ ）
甲：（a﹣1）（b﹣1）＞0；
乙：（a﹣1）（b+1）＞0；
丙：（a+1）（b+1）＞0．
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲对丙错D．乙对丙对
12．（3分）定义：如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”．如图2，已知AB＝24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为t s，当点P恰好是线段AQ的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣．（填上“＞”、“＝”或“＜”）
14．（3分）如图，画射线PQ，在射线PQ上依次截取PA＝AB＝2，在线段PB上截取BC＝3，则PC的长为 ．
15．（3分）如图，已知OC是∠AOB的平分线、∠AOC＝50°，∠BOD与∠BOC互余，则∠AOD的度数为 ．
16．（3分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．若机器人爬到第m个台阶时，前m个台阶上所标有理数之和第一次是﹣2024，则机器人立即停止运动，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下列各小题．
（1）用度、分、秒表示50.26°；
（2）﹣12﹣（﹣4）+（）÷（﹣）．
18．（8分）如图，已知∠AOB＝90°．
（1）在OB的下方作∠BOD＝∠AOC，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据；
（2）在（1）的基础上，若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
19．（8分）已知a与的积为1，a和b的和为﹣3，c的绝对值为4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求（﹣2）2+3b﹣c的值．
20．（8分）如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．
（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；
（2）直接写出CD是AB的多少倍．
21．（9分）7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表所示：
（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）求7名学生的平均体重；
（3）按体重的轻重排列，恰好居中的学生编号是几？
22．（9分）在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”．规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把5÷5÷5记作f（3，5），把（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）＝ ；f（2024，﹣1）＝ ；
（2）求的值；
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如f（4，2）＝2÷2÷2÷2＝2×＝（）2，求f（2024，3）的值．
23．（10分）如图1，AB是一条拉直的绳子，C是AB上的点，M是AC的中点，N是BC的中点，且AC＝40cm，BC＝30cm．
（1）求AB，MN的长；
（2）若固定C点，将CB折向CA，使CB重叠在CA上（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图2，请你分别求出AB，MN的长；
（3）归纳与猜想：若固定C点，将CB折向CA，使得A，B两点的距离为50cm（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图3，请你根据上述规律直接写出MN的长．
24．（12分）如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示的数为﹣10，且BC＝10AB．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．若以1cm为1个单位长度，测得AB＝5cm．
（1）点A表示的数为 ；点C表示的数为 ；
（2）求点A，B，C所表示的数的和；
（3）若点D在数轴上，且AC＝5AD，求点D所表示的数；
（4）如图3，手机视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．若将数轴的单位长度变为0.5cm，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知手机屏幕（横向）显示的距离为15cm，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值．
2024-2025学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．|﹣2|C．﹣2D．﹣
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：∵﹣2的相反数是2，
又∵|﹣2|＝2，
∴B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数以及绝对值的知识，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据旋转的定义进行判断即可．
【解答】解：将它顺时针旋转90°后，只有B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是熟练掌握旋转的定义．
3．（3分）下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，
面的个数最少的是圆锥，
故选：C．
【点评】考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
4．（3分）某种食品储存温度为﹣10±2℃，以下温度不适合储存这种食品的是（ ）
A．﹣11℃B．﹣10℃C．﹣9℃D．﹣6℃
【分析】根据正数和负数的实际意义求得适合储存这种食品的温度范围后即可求得答案．
【解答】解：由题意得：适合储存这种食品的温度范围为﹣8℃～﹣12℃，
则不适合储存这种食品的是﹣6℃，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得适合储存这种食品的温度范围是解题的关键．
5．（3分）如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是两点之间线段最短．
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
6．（3分）下列判断不正确的是（ ）
A．若a＝0，则|a|＝0B．若|a|＝0，则a＝0
C．若a＝5，则|a|＝5D．若|a|＝5，则a＝5
【分析】由绝对值的概念和性质，即可判断．
【解答】解：A、B、C中的判断是正确的，故A、B、C不符合题意；
D、若|a|＝5，则a＝±5，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）3＝﹣6B．2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1
C．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45D．
【分析】利用有理数的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：﹣（﹣2）3＝8，则A不符合题意；
2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，则B符合题意；
﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，则C不符合题意；
3÷×＝3××＝，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（3分）如图，A，B，C，D四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（ ）
甲：AC＝AD﹣△
乙：AC＝☆+BC
丙：BC+□＝AD﹣AB
丁：BD﹣〇＝AC﹣AB
A．△表示CDB．☆表示ABC．□表示CDD．〇表示BC
【分析】根据所给图形，发现各线段之间的关系即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
AC＝AD﹣CD，
所以△表示CD．
故A选项不符合题意．
AC＝AB+BC，
所以☆表示AB．
故B选项不符合题意．
AD﹣AB＝BD，BC+CD＝BD，
所以□表示CD．
故C选项不符合题意．
AC﹣AB＝BC，BD﹣CD＝BC，
所以〇表示CD．
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段的和差，能根据所给图形发现线段之间的关系是解题的关键．
9．（3分）已知OB是∠AOC内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线OD，则（ ）
A．∠AOC＞∠DOB
B．∠AOC＜∠DOB
C．∠AOC＝∠DOB
D．∠AOC与∠DOB无法比较大小
【分析】根据角的和差关系即可解答．
【解答】解：当∠AOB＝∠COD时，∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOC与∠DOB无法比较大小；
故选：D．
【点评】此题主要考查了角的大小比较，关键是掌握等式的性质．
10．（3分）已知∠AOB＝60°，将∠AOB沿点O逆时针旋转得到∠COD，旋转角为α（α不超过60°），如图所示，若∠AOD＝80°，则α为（ ）
A．18°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据旋转角为α得∠BOD＝α，即可得α+60°＝80°，α＝20°．
【解答】解：∵旋转角为α，
∴∠BOD＝α，
∵∠AOB＝60°，∠AOD＝80°，
∴α+60°＝80°，
解得α＝20°；
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转角的定义．
11．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，对于下列各式的判断，正确的是（ ）
甲：（a﹣1）（b﹣1）＞0；
乙：（a﹣1）（b+1）＞0；
丙：（a+1）（b+1）＞0．
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲对丙错D．乙对丙对
【分析】根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，﹣1的大小关系，从而确定a﹣1，b﹣1，a+1，b+1的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：b＜﹣1，0＜a＜1，
∴a+1＞0，a﹣1＜0，b+1＜0，b﹣1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，故式子甲正确；
（a﹣1）（b+1）＞0，故式子乙正确；
（a+1）（b+1）＜0，故式子丙错误；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则，正确记忆相关知识点是解题关键．
12．（3分）定义：如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”．如图2，已知AB＝24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为t s，当点P恰好是线段AQ的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ）
A．B．C．D．
【分析】分三种情况求t的值，一是PQ＝2AP，则24﹣2t﹣t＝2×2t，求得t＝；二是AQ＝2AP，则24﹣t＝2×2t，求得t＝；三是AP＝2PQ，则2t＝2（24﹣2t﹣t），求得t＝6，可知t的最大值为6，最小值为，求出它们的差即得到问题的答案．
【解答】解：∵点P是线段AQ的“美点”，
∴PQ＝2AP或AQ＝2AP或AP＝2PQ，
当PQ＝2AP时，则24﹣2t﹣t＝2×2t，
解得t＝；
当AQ＝2AP时，则24﹣t＝2×2t，
解得t＝；
当AP＝2PQ时，则2t＝2（24﹣2t﹣t），
解得t＝6，
∵＜＜6，
∴t的最大值为6，最小值为，
∴6﹣＝（秒），
故选：D．
【点评】此题重点考查一元一次方程的应用、新定义问题的求解、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．（填上“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】根据两个负数比较，绝对值小的反而大，即可解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键．
14．（3分）如图，画射线PQ，在射线PQ上依次截取PA＝AB＝2，在线段PB上截取BC＝3，则PC的长为 1 ．
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵PA＝AB＝2，
∴PB＝4，
∵BC＝3，
∴PC＝PB﹣BC＝4﹣3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了两点间的距离，正确地计算出线段的长度是解题的关键．
15．（3分）如图，已知OC是∠AOB的平分线、∠AOC＝50°，∠BOD与∠BOC互余，则∠AOD的度数为 60° ．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，再根据∠BOD与∠BOC互余求出∠BOD，然后求出∠COD，最后根据∠AOD＝∠COD+∠AOC即可．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∠BOC＝∠AOC＝50°，
∵∠BOD与∠BOC互余，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝50°﹣40°＝10°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC
＝10°+50°
＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．
16．（3分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．若机器人爬到第m个台阶时，前m个台阶上所标有理数之和第一次是﹣2024，则机器人立即停止运动，则m的值为 4048 ．
【分析】根据题意，先计算出1～4个台阶上数的和为：﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2，然后根据题意，任意相邻四个台阶上数的和都相等，可设第5个台阶上的数为a，由2～5个台阶上数的和为﹣2，可得出﹣1+0+1+a＝﹣2，求出a的值，……，以此类推，从中找出规律解答即可．
【解答】解：根据题意，计算1～4个台阶上数的和为：﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2，
∴任意相邻四个台阶上数的和都为﹣2，
设第5个台阶上的数为a，则2～5个台阶上数的和为：﹣1+0+1+a＝﹣2，
解得：a＝﹣2，即第5个台阶上的数为﹣2，
设第6个台阶上的数为b，则3～6个台阶上数的和为：0+1+（﹣2）+b＝﹣2，
解得：b＝﹣1，即第6个台阶上的数为﹣1，
设第7个台阶上的数为c，则4～7个台阶上数的和为：1+（﹣2）+（﹣1）+c＝﹣2，
解得：c＝0，即第7个台阶上的数为0，
设第8个台阶上的数为d，则5～8个台阶上数的和为：﹣2+（﹣1）+0+d＝﹣2，
解得：d＝1，即第8个台阶上的数为1，
综上所述，相邻四个台阶上的数是按﹣2，﹣1，0，1四个一循环，
∴﹣2024÷（﹣2）＝1012，
∴m＝1012×4＝4048．
故答案为：4048．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加法运算法则，有理数的乘除运算法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下列各小题．
（1）用度、分、秒表示50.26°；
（2）﹣12﹣（﹣4）+（）÷（﹣）．
【分析】（1）利用度分秒之间的进率计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里面的，然后算除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）50.26°
＝50°+0.26×60′
＝50°15′+0.6×60″
＝50°15′36″；
（2）原式＝﹣1+4+×（﹣36）
＝﹣1+4﹣×（﹣36）
＝﹣1+4+1
＝4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）如图，已知∠AOB＝90°．
（1）在OB的下方作∠BOD＝∠AOC，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据；
（2）在（1）的基础上，若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据同角的余角相等，利用直角三角板画∠COD＝90°，则∠BOD即为所求．
（2）由题意得，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°，再根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得答案．
【解答】解：（1）如图，利用直角三角板画∠COD＝90°，
则∠BOD+∠BOC＝90°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC．
则∠BOD即为所求．
作图依据：同角的余角相等．
（2）∵∠BOC＝20°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+70°＝160°．
【点评】本题考查作图—复杂作图、余角和补角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（8分）已知a与的积为1，a和b的和为﹣3，c的绝对值为4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求（﹣2）2+3b﹣c的值．
【分析】（1）根据已知条件及绝对值的定义即可求得答案；
（2）结合（1）中求得的数值列式计算即可．
【解答】解：（1）∵a与的积为1，a和b的和为﹣3，c的绝对值为4，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝±4；
（2）当c＝4时，
（﹣2）2+3b﹣c
＝4﹣15﹣4
＝﹣15；
当c＝﹣4时，
（﹣2）2+3b﹣c
＝4﹣15+4
＝﹣7；
综上，（﹣2）2+3b﹣c的值为﹣15或﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（8分）如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．
（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；
（2）直接写出CD是AB的多少倍．
【分析】（1）根据线段长度之间的数量关系解答即可；
（2）根据线段长度之间的数量关系解答即可．
【解答】解：（1）因为AB＝2cm，BC＝2AB，
所以BC＝4cm，
所以AC＝AB+BC＝6cm．
因为D是AC的中点，
所以AD＝AC＝3cm．
所以BD＝AD﹣AB＝1（cm），
故答案为：AB，6，，3，AB，1．
（2）设BA＝a，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2a，
∴AC＝AB+BC＝3a，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∴CD是AB的倍．
【点评】本题考查两点间的距离，弄清线段间的数量关系是解题的关键．
21．（9分）7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表所示：
（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）求7名学生的平均体重；
（3）按体重的轻重排列，恰好居中的学生编号是几？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）将表格中的数据从小到大排列后即可求得答案．
【解答】解：（1）由表格数据可得与标准体重相差最少得是﹣0.2，
则48.0﹣0.2＝47.8（千克），
即最接近标准体重的学生体重是47.8千克；
（2）48.0+（﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5）÷7
＝48.0+0.7÷7
＝48.0+0.1
＝48.1（千克），
即7名学生的平均体重为48.1千克；
（3）将表格中的数据从小到大排列为﹣2.8，﹣0.5，﹣0.2，+0.5，+0.8，+1.2，+1.7，
则按体重的轻重排列，恰好居中的学生编号是7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（9分）在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”．规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把5÷5÷5记作f（3，5），把（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）＝ 2 ；f（2024，﹣1）＝ 1 ；
（2）求的值；
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如f（4，2）＝2÷2÷2÷2＝2×＝（）2，求f（2024，3）的值．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义列式计算，然后把结果写成幂的形式即可．
【解答】解：（1）＝＝＝2；f（2024，﹣1）＝（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷÷（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）××（﹣1）＝1；
故答案为：2；1；
（2）
＝÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]
＝÷
＝8÷
＝8×16
＝128；
（3）根据题意得，f（2024，3）＝3÷3÷3÷÷3（2024个3相除）
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解题中的新定义是解题的关键．
23．（10分）如图1，AB是一条拉直的绳子，C是AB上的点，M是AC的中点，N是BC的中点，且AC＝40cm，BC＝30cm．
（1）求AB，MN的长；
（2）若固定C点，将CB折向CA，使CB重叠在CA上（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图2，请你分别求出AB，MN的长；
（3）归纳与猜想：若固定C点，将CB折向CA，使得A，B两点的距离为50cm（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图3，请你根据上述规律直接写出MN的长．
【分析】（1）根据AB＝AC+BC求得AB，根据线段中点的性质即可求得MN的长；
（2）根据AB＝AC﹣BC求得AB，根据线段中点的性质即可求得MN的长；
（3）根据已知关系，猜想MN的长为AB的一半，即可求解．
【解答】解：（1）∵AC＝40cm，BC＝30cm．
∴AB＝AC+BC＝70cm，
∵C是AB上的点，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴MN＝（cm）；
（2）∵AC＝40cm，BC＝30cm．
∴AB＝AC﹣BC＝10cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴MN＝CM﹣CN＝cm）；
（3）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∵AB＝50cm，
∴MN＝25cm．
【点评】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键．
24．（12分）如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示的数为﹣10，且BC＝10AB．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．若以1cm为1个单位长度，测得AB＝5cm．
（1）点A表示的数为 ﹣15 ；点C表示的数为 40 ；
（2）求点A，B，C所表示的数的和；
（3）若点D在数轴上，且AC＝5AD，求点D所表示的数；
（4）如图3，手机视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．若将数轴的单位长度变为0.5cm，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知手机屏幕（横向）显示的距离为15cm，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离直接列式即可解答；
（2）将所得三个数相加即可解答；
（3）设点D所表示的数是m，根据AC＝5AD列绝对值方程即可解答；
（4）由（1）知：BC＝50单位，由B是中点，数轴上要表示100个单位，用手机15cm看完整，列不等式即可得到k的最小整数值．
【解答】解：（1）∵点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示的数为﹣10，AB＝5cm，
∴点A表示的数是﹣15，
∵BC＝10AB，
∴BC＝50cm，
∴点C表示的数为40；
故答案为：﹣15，40；
（2）∵点A表示的数是﹣15，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为40，
∴点A，B，C所表示的数的和＝﹣15﹣10+40＝15；
（3）设点D所表示的数是m，
∵AC＝5AD，
∴40﹣（﹣15）＝5|m﹣（﹣15）|，
∴|m+15|＝11，
∴m＝﹣4或﹣26；
即点D所表示的数是﹣4或﹣26；
（4）若将数轴的单位长度变为0.5cm，
∴当刻度尺上1cm时，代表数轴上2个单位长度，
由（1）知：BC＝50cm，
∵变化前后点B始终在视窗中心，且手机屏幕（横向）显示的距离为15cm，
当数轴的单位长度变为原来的时，100×≤15，
∴k≥＝6，
即k的最小整数值为7．
解：因为AB＝2cm，BC＝2AB，
所以BC＝4cm，
所以AC＝
+BC＝ cm．
因为D是AC的中点，
所以AD＝ AC＝ cm．
所以BD＝AD﹣ ＝ cm．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差（千克）
﹣2.8
+1.7
+0.8
﹣0.5
﹣0.2
+1.2
+0.5
解：因为AB＝2cm，BC＝2AB，
所以BC＝4cm，
所以AC＝
AB +BC＝ 6 cm．
因为D是AC的中点，
所以AD＝ AC＝ 3 cm．
所以BD＝AD﹣ AB ＝ 1 cm．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差（千克）
﹣2.8
+1.7
+0.8
﹣0.5
﹣0.2
+1.2
+0.5