山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
2. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A. 表示收入元B. 表示支出元
C. 表示支出元D. 收支总和为元滴滴出行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【详解】解：∵表示收入元，“收入”用正数表示，
∴“支出”就用负数表示，
∴表示支出元，
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 整式就是多项式B. 是单项式
C. 是七次二项式D. 是单项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可．
【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、是四次多项式，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意．
故选：B．
4. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
5. 对于多项式，下列说法中，正确的是（ ）
A. 一次项系数是3B. 最高次项是
C. 常数项是D. 是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可．
【详解】解：A、一次项系数是；选项错误；
B、最高次项是；选项错误；
C、常数项是；选项正确；
D、是三次三项式；选项错误；
故选C．
6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 3和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号．
【详解】解：A、，故不是相反数，不合题意；
B、3和不是相反数，不合题意；
C、和不是相反数，不合题意；
D、，，是相反数，符合题意；
故选：D．
7. 用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正数的绝对值等于它本身，根据题意判断即可．
【详解】解：A、a>0，则，故本选项符合题意；
B、，则，表达式错误，且不符合正数的绝对值要求，故本选项不符合题意；
C、，则，表达式错误，且不符合正数的绝对值要求，故本选项不符合题意；
D、，则，不符合正数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意；
故选：A．
8. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ）
A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况
B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D. 数轴上表示与10两个点之间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算的实际应用，数轴上两点之间的距离，理解题意，注意正负数的相对意义是解题的关键；根据题意，逐项列式即可．
【详解】解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；
B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：，不符合题意；
C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：，符合题意；
D：数轴上表示与10两个点之间的距离为：，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查有理数的加减运算的实际应用．注意正负数的相对意义．
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．
【详解】解：，根据数轴可知，
或
∴①，正确；
② ，正确；
③ 当时，；
当时，，③错误；
④当时，；当，无意义，
当时，，④错误．
则正确的有2个，
故选：B．
10. 某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解．
【详解】解：王爱国离场时间介于当日的间，
王爱国的停车费为：元．
故选：A．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．本题根据有理数乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 当，时，代数式的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式值，熟练掌握相关计算是解题的关键；
将，代入即可求解；
【详解】解：当，时，
；
故答案为：
13. 比较大小：–______–．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键．
14. 已知，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：（a+c）-（b-d）
=a+c-b+d
=（a-b）+（c+d），
∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=3+2=5．
故答案：5．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
15. 现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买本笔记本和支钢笔共需付______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答的关键是根据“总价＝单价×数量”分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．
【详解】解：由题意得：购买本笔记本和支钢笔共需付元，
故答案为：．
16. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示．
用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考主要查列代数式，求代数式的值等知识点，根据“每天运输的吨数运数的天数货物总量”列式即可．
【详解】解：由表知，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数加法运算、有理数的乘除混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）根据有理数的加法运算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则即可运算求解．
【小问1详解】
解：



；
【小问2详解】
解：

．
18. 先去括号，再合并同类项．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 计算：（1）
（2）
【答案】（1）55；（2）-45
【解析】
【分析】（1）按顺序进行乘方运算，除法运算，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）利用乘法分配律求解即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确利用运算法则和运算律计算是解题关键.
20. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2）；其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【小问1详解】
解：

当时，
原式
．
【小问2详解】
解：


当，时，
原式
．
21. 数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______；
（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和；
（3）将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________．
【答案】（1）A，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小．
(1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可．
(2)根据数的大小和符号两个方面去解答即可．
(3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可．
【小问1详解】
根据题意，得表示有理数的点是点A，
故答案为：A；
∵点C表示的数是2，
∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意，数轴表示如下：
．
【小问3详解】
根据数轴表示，不等号连接结果如下：
，
故答案为：．
22. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，．
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了
（2）一共消耗燃油
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；
（1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解；
（2）根据题意，将正数的和乘以，负数的绝对值的和乘以，再相加，即可求解．
【小问1详解】
.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了．
【小问2详解】
.
答：一共消耗燃油.
23. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
（1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．
（2）表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．
【答案】（1）表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重
（2）前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义．
（1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答；
（2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答．
【小问1详解】
解：，
则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重；
【小问2详解】
解：由于，
则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重；
要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦．
24. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件．
（1）分别用代数式表示两种方案需付款金额；
（2）当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
（3）当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？
【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元
（2）方案一更划算 （3）当时，值最小，即最省钱
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意解题即可．
（1）根据题意即可列出代数式；
（2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可；
（3）根据题意列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解．
【小问1详解】
解：方案一：购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买件卫衣，
方案一需付款元；
方案二：购买运动外套100件，卫衣件，均打8折，
方案一需付款元．
【小问2详解】
解：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
，
方案一更划算．
【小问3详解】
解：由题意知：
，
当时，值最小，即最省钱．
停车时间
收费方式
3元/小时，该时段最多收18元．
1元/小时，该时段最多收10元．
若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
每天运输的吨数
500
250
100
50
…
运输天数
1
2
5
10
…
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况