山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题(原卷版)-A4
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这是一份山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题(原卷版)-A4,共4页。试卷主要包含了单选题,填空题,简答题等内容,欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 分值:150分
一、单选题(每题4分,共48分)
1. 对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是( )
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解,②是乘法运算D. ①是乘法运算,②是因式分解
2. 下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()
A. B.
C. D.
3. 下列各式从左到右变形中,是因式分解的为( )
A. B.
C. D.
4. 把因式分解时,应提公因式是( ).
A. B. C. D.
5. 若a、b、c为一个三角形的三条边,则的值( )
A. 一定正数B. 一定为负数C. 可能为0D. 可能为正数,也可能为负数
6. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7. 用木棉钉成一个三角架,两根小棒分别是和,第三根小捧可取( )
A. B. C. D.
8. 已知实数m满足,则代数式的值为( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
9. 若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为( )
A. 80°B. 100°C. 20°或100°D. 20°或80°
10. 如果x2-(m-1)x+1是一个完全平方式,则m值为( )
A. -1B. 1C. -1或3D. 1或3
11. 下列图形中,能借助其面积“形象”解释平方差公式的是( )
A. B.
C. D.
12. 生活中我们经常用到密码,如到银行取款.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式因式分解的结果是,当取,时,各个因式的值是:,,,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.类似地,对于多项式,当取,时,用上述方法可以产生一个六位数密码.则这个密码可以是( )
A. 102030B. 103020C. 101030D. 102010
二、填空题(每题4分,共24分)
13. 因式分解:______.
14. _______.
15. 分解因式:xy―x=_____________.
16. 若,则a,b的值分别为 _______.
17. 如图,在中,边的垂直平分线交于点,交于点,若,,则的周长是______.
18. 设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数(是正整数),已知,,则___________.
三、简答题(共7题,共78分)
19. 计算
(1);
(2).
20. 将下列多项式分解因式:
(1)
(2)
(3)
(4)
21. 如图,在等边三角形中,点M为边上任意一点,延长至点N,使,连接交于点P,于点H.
(1)求证:;
(2)若,求线段的长.
22. (1)已知a-b=1,ab=-2,求(a+1)(b-1)的值;
(2)已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,求ab;
(3)已知x-y=2,y-z=2,x+z=4,求x2-z2的值.
23. 小红家有一块L形菜地,要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高都是米.
(1)请你算一算,小红家的菜地面积共有多少平方米?
(2)当时,面积多少平方米?
24. 等边三角形中,点E为线段上一动点,点E与A、B不重合,点D在的延长线上,且.试确定与的数量关系.
【特例研究】
(1)如图①,当点E为的中点时,请判断线段与的数量关系: ___________(填“>”“<”或“=”),并说明理由;
【一般探索】
(2)如图②,当点E为边上任意一点时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出与的数量关系;若成立,请说明理由.
【拓展应用】
(3)在等边三角形中,点E在的延长线上,点D在的延长线上,且,,求的长.
25. 先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:.
解:将“”看成整体,令,则
原式.
再将“A”还原,得原式.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:_________;
(2)因式分解:;
(3)求证:若n为正整数,则代数式的值一定是某一个整数的平方.
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