河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在式子：，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 如果a＞b，那么|a|＞|b|B. 一个角的补角大于这个角
C. 平方后等于4的数是2D. 直角三角形的两个锐角互余
3. 下列各式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在下列各组的条件中，不能判定和全等的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D ，，
5. 已知，，那么的值为（ ）
A. 2B. C. 7D. 0
6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
7. 计算：的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
10. 若关于x的方程的解为，则a应取值（ ）
A. 4B. 3C. D.
11. 下列各分式中与分式的值相等是（ ）
A. B. C. D.
12. 若关于x的方程产生增根，则m的值是（ ）
A. B. C. 2D. 0
13. 如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 已知，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
16. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3B. 0C. 3D. 9
二、填空题
17. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为_________厘米．
18. 在中，，则边上的中线的取值范围是________．
19. 已知：，则________．
20. 如图，已知等边三角形中，，与交于点，则_______．

三、解答题（共6题）
21. 解下列分式方程
（1）
（2）
22. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
23. 先化简代数式，再从-2，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
24. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
25. 荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．
②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
③若甲、乙两队合作4天后，余下工程由乙队单独做，也正好如期完成．求：
（1）甲乙单独完成这项工程各需多少天？
（2）在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
26. 数学模型学习与应用：
（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝ ，BC＝ ．我们把这个数学模型称“一线三等角”模型．
（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE长度（用含a，b的代数式表示）；
（3）拓展：如图3，在（2）条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．