河北省石家庄正定中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄正定中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）
A. 四点共面B. 四点共面
C. 四点共面D. 五点共面
3. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C 或D. 或
4. 我国的航天事业取得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士､中国探月工程总设计师､巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米，远地点(离地面最远的点)距离地面千米，并且､､在同一条直线上，地球的半径为千米，则卫星运行的轨道的短轴长为（ ）千米
A B.
C. D.
5. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）
A. B. AB与平面所成的角为
C. D. 与平面所成的角为
6. 在平面直角坐标系中，，点P满足．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆C方程为B. 直线与圆相切
C. 在C上存在K使得D. 当三点不共线时，射线是的平分线
7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，且点在直线上，则下列命题中错误的是（ ）
A. 存在点，使得
B. 存在点，使得
C. 的最小值为
D. 的最大值为3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线
B. 空间基底有且仅有一个
C. 两两垂直的三个非零向量可以构成空间的一个基底
D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
10. 已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l与圆的位置关系是相切B. 直线l与圆的位置关系是相离
C. 圆与圆的公共弦长是D. 圆上的点到直线l的距离为1的点有3个
11. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，则下列说法错误是（ ）
A. 当且时，有
B. 当且时，有
C. 当时，的周长为定值
D. 当时，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线关于x轴对称的直线方程为______.
13. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
14. 如图，是椭圆的左、右顶点，P是上不同于的动点，线段与椭圆C交于点Q，若，则椭圆的离心率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且．设．
（1）试用表示向量；
（2）若，求异面直线与的夹角的余弦值．
16. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求的值；
（2）若点D为边的中点，，求的值．
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）求平面BPD与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率，其右焦点到点的距离为，直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点且与直线垂直，求的面积；
（3）若直线过定点，若线段恰被点所平分，求直线的方程.
19. 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与E交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
（3）若过轨迹右焦点的直线交于，两点，交直线于点．且，设直线，，的斜率分别为，，，若，探究，，的数量关系．