湖南省长沙市明德天心中学2024—2025学年上学期九年级第三次月考数学试卷

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1.如图交通标志是中心对称图形的为（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中，y不是x的反比例函数的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则（ ）
A.6B.C.1D.
4.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.水中捞月B.守株待兔C.大海捞针D.旭日东升
5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A.B.C.D.
6.如图，AB是的直径，C是上一点.若，则（ ）
A.B.C.D.
7.如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ）
A.B.3C.6D.
9.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为4万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；
④；⑤若m为任意实数，则
其中正确的是（ ）
A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为______A.
12.抛物线顶点坐标是______.
13.已知点与点关于原点对称，则______.
14.若一元二次方程配方后为，则______.
15.如图，在矩形ABCD中，，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为______.
16.如图，已知为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若，，则的半径长为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解方程：（1）（2）.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出时x的取值范围.
19.如图，在直角坐标系中，将绕点顺时针旋转.
（1）画出旋转后的，并写出、的坐标；
（2）求线段在旋转过程中扫过的面积.
20.某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）请将图形补充完整；
（2）若该学校共有学生1000名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）有4名优秀同学（两男两女）通过初选顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加市级新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率.
21.如图，在正方形中，为边上一点，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
22.某商品每件进价为20元，当每件售价为30元时，每天可卖出100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件.设每件涨价元，每天获利为元.
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）每天获利是否可达到1230元，给出你的结论，并说明理由；
（3）某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值.
23.如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，且.是下半圆弧的中点，连接交于.
（1）求证：与相切.
（2），，求的半径.
24.已知二次函数.
（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，，.
①求证：.
②当点在线段上，且.的半径长为线段的长度的2倍，若，求的值.
25.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
（1）以下四边形中，一定是勾股四边形的为_______（填序号）.①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为的菱形.
（2）如图①，将绕顶点按顺时针方向旋转得到.
①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形.
②如图②，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，与交于点连接若，，，求的长度.
投篮次数（）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（）
28
60
78
104
124
153
252
2024年九年级数学学科十二月课堂作业练习
参考答案
一、选择题
1-10：ACADBDABCB
二、填空题
11.312.13.414.3
15.16.
三、解答题
17.（1），（2），
18.解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.，，
，，
点坐标为两点点坐标为两点.
，
反比例函数.
（2）一次函数的图象与反比例函数的图像相交于，两点.
当时的取值范围.
19.解：
（1）如图，即为所求，的坐标为，的坐标为；
（2），
线段AB在旋转过程中扫过的面积.
20.解：（1）本次抽样调查的总人数为（人），
参加排球项目的学生人数为（人），
条形统计图如图所示：
（2）（人），参加“游泳”的人数大约为350人.
（3）将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中参加市级比赛的两人恰为一男一女的结果有：
AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率为.
21.解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，
，
，，
，
，.
（2）解：四边形ABCD为正方形，
.
，，
，，
，.
22.解：（1）由题意得：
（2）每天获利不可能达到1230元，理由：由题意得：，即
整理得：；，故方程无解即每天获利不可能达到1230元
（3）由题意得：
故当天获利的最大值为1440元
23.解：（1）如图1，连接OC；
，，
是的直径，，
而，，
，
即，
为的切线.
（2）解法一：如图2，连接AE、BE；
为的直径，；
又是AB下半圆弧的中点，
，；
设，；
，，
，
，即
①；
由勾股定理得：，
即；
，，而，
，
，，
②，
联立①、②并解得：，
，
的半径为6.
解法二：连接OE，证明，设，
则有，，
（不符合题意的根已经舍弃）.
24.（1）解：，，
二次函数解析式为，
该二次函数的图象过点，，
解得：；
（2）①证明：，，
，
，，
，；
②解：该二次函数的图象与轴交于点，，且，
，，
.
，
的半径长为线段OA的长度的2倍，
，
，，，
即①，
该二次函数的图象与轴交于点，，
，是方程的两个根，
，
，，，
即②
①代入②，即，
即，
整理得，
，
解得：（正值舍去），，
抛物线的对称轴为直线，
，.
25.【小题1】②③
【小题2】
①连接AE，如图⑤，由旋转的性质可得，，，，为等边三角形，即.
由四边形的内角和性质可得，
，
，
，，
即，四边形ABCD是勾股四边形.
②延长BC交FE延长线于点，由题意可得，.
，，
.
，
，.
，
，，.
，，
，.
，，
，.