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    山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

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    山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

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    这是一份山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题,文件包含山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题pdf、山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
    1-5 BCADB 6-10 BCDCA 11-12 BD
    二、填空题(每题4分共24分)
    13.13 14.(-5,4) 15.3 16.2 17.2 18. ②③④
    19.(8分)(1)配方法,二 ----------4份
    (2)
    ,,


    解得,.------8份
    20.(10分)(1)根据题意得:,,点C的横坐标为,
    设抛物线的表达式为,
    把点代入得:,
    解得:,
    ∴抛物线的表达式为;-----6分
    (2)解:令,则,
    ∴篮球在该运动员出手时的高度是2.25米.-----10(分)
    21.(10分)(1)---------4分
    (2)补全树状图如图所示:
    嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能,向西的概率为:;向南的概率为;向北的概率为;向东的概率为;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.-----10分
    22.(12分)(1)解:由图可知,点A,B,C的坐标分别为,,,
    设线段的函数关系式为,
    将,代入,得:

    解得,
    线段的函数关系式为;----3分
    设双曲线的函数关系式为,
    将代入,得:,
    解得,
    双曲线的函数关系式为;------6分
    (2)解:令,
    解得,
    令,
    解得,
    结合图形可知,当时,,
    ,-------11分
    答:经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目-------12分
    23.(12分)(1)相切.理由如下:
    连接,如图所示:
    ∵是的平分线,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴与相切;------6分
    (2)若,可得,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴.
    ---------------12分
    24(12分)解:(1)∵双曲线y=上的一点A(m,n),过点A作AB⊥x轴于点B,
    ∴AB=n,OB=m,
    又∵△AOB的面积是3,
    ∴mn=3,
    ∴mn=6,
    ∵点A在双曲线y=上,
    ∴k=mn=6;---------4分
    (2)如图,延长DC交x轴于E,
    由旋转可得△AOB≌△ACD,∠BAD=90°,
    ∴AD=AB=n,CD=OB=m,∠ADC=90°,
    ∵AB⊥x轴,
    ∴∠ABE=90°,
    ∴四边形ABED是矩形,
    ∴∠DEB=90°,
    ∴DE=AB=n,CE=n﹣m,OE=m+n,
    ∴C(m+n,n﹣m),-------------------8分
    ∵点A,C都在双曲线上,
    ∴mn=(m+n)(n﹣m),
    即m2+mn﹣n2=0,
    方程两边同时除以n2,得
    +﹣1=0,
    解得=,
    ∵n>m>0,
    ∴=.
    -----------------------------------------------------------------------------12分
    25(14分)(1)解:∵,
    ∴AP′=AP=3、CP′=BP=4,∠AP′C=∠APB,
    由题意知旋转角∠PAP′=60°,
    ∴△APP′为等边三角形,
    PP′=AP=3,∠AP′P=60°,
    由旋转的性质可得:AP′=AP=PP′=3,CP′=4,PC=5,
    ∵32+42=52
    ∴△PP′C为直角三角形,且∠PP′C=90°,
    ∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°;
    故答案为:150°;-----------4分
    (2)证明:∵点P为△ABC的费马点,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴APD为等边三角形
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    在△APC和△ADE中,
    ∴ (ASA);
    ∴,
    ∵,
    ∴BE=PA+PB+PC;------------9分
    (3)解:如图,将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A′P′B处,连接PP′,
    ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,
    ∴AB=2,
    ∴,
    把△APB绕点B顺时针方向旋转60°得到△A′P′B,
    ∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,
    ∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,
    ∴AB=2AC=2,
    ∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′P′B,
    ∴A′B=AB=2,BP=BP′,A′P′=AP,
    ∴△BPP′是等边三角形,
    ∴BP=PP′,∠BPP′=∠BP′P=60°,
    ∵∠APC=∠CPB=∠BPA=120°,
    ∴∠CPB+∠BPP′=∠BP′A′+∠BP′P=120°+60°=180°,
    ∴C、P、A′、P′四点共线,
    在Rt△A′BC中,,
    ∴PA+PB+PC=A′P′+PP′+PC=A′C=.
    ---------------14分

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