山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题
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1-5 BCADB 6-10 BCDCA 11-12 BD
二、填空题(每题4分共24分)
13.13 14.(-5,4) 15.3 16.2 17.2 18. ②③④
19.(8分)(1)配方法,二 ----------4份
(2)
,,
∴
∴
解得,.------8份
20.(10分)(1)根据题意得:,,点C的横坐标为,
设抛物线的表达式为,
把点代入得:,
解得:,
∴抛物线的表达式为;-----6分
(2)解:令,则,
∴篮球在该运动员出手时的高度是2.25米.-----10(分)
21.(10分)(1)---------4分
(2)补全树状图如图所示:
嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能,向西的概率为:;向南的概率为;向北的概率为;向东的概率为;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.-----10分
22.(12分)(1)解:由图可知,点A,B,C的坐标分别为,,,
设线段的函数关系式为,
将,代入,得:
,
解得,
线段的函数关系式为;----3分
设双曲线的函数关系式为,
将代入,得:,
解得,
双曲线的函数关系式为;------6分
(2)解:令,
解得,
令,
解得,
结合图形可知,当时,,
,-------11分
答:经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目-------12分
23.(12分)(1)相切.理由如下:
连接,如图所示:
∵是的平分线,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴与相切;------6分
(2)若,可得,
∴,
又∵,
∴,
∴.
---------------12分
24(12分)解:(1)∵双曲线y=上的一点A(m,n),过点A作AB⊥x轴于点B,
∴AB=n,OB=m,
又∵△AOB的面积是3,
∴mn=3,
∴mn=6,
∵点A在双曲线y=上,
∴k=mn=6;---------4分
(2)如图,延长DC交x轴于E,
由旋转可得△AOB≌△ACD,∠BAD=90°,
∴AD=AB=n,CD=OB=m,∠ADC=90°,
∵AB⊥x轴,
∴∠ABE=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴∠DEB=90°,
∴DE=AB=n,CE=n﹣m,OE=m+n,
∴C(m+n,n﹣m),-------------------8分
∵点A,C都在双曲线上,
∴mn=(m+n)(n﹣m),
即m2+mn﹣n2=0,
方程两边同时除以n2,得
+﹣1=0,
解得=,
∵n>m>0,
∴=.
-----------------------------------------------------------------------------12分
25(14分)(1)解:∵,
∴AP′=AP=3、CP′=BP=4,∠AP′C=∠APB,
由题意知旋转角∠PAP′=60°,
∴△APP′为等边三角形,
PP′=AP=3,∠AP′P=60°,
由旋转的性质可得:AP′=AP=PP′=3,CP′=4,PC=5,
∵32+42=52
∴△PP′C为直角三角形,且∠PP′C=90°,
∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°;
故答案为:150°;-----------4分
(2)证明:∵点P为△ABC的费马点,
∴,
∴,
又∵,
∴APD为等边三角形
∴,,
∴,
∴,
在△APC和△ADE中,
∴ (ASA);
∴,
∵,
∴BE=PA+PB+PC;------------9分
(3)解:如图,将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A′P′B处,连接PP′,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,
∴AB=2,
∴,
把△APB绕点B顺时针方向旋转60°得到△A′P′B,
∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,
∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,
∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′P′B,
∴A′B=AB=2,BP=BP′,A′P′=AP,
∴△BPP′是等边三角形,
∴BP=PP′,∠BPP′=∠BP′P=60°,
∵∠APC=∠CPB=∠BPA=120°,
∴∠CPB+∠BPP′=∠BP′A′+∠BP′P=120°+60°=180°,
∴C、P、A′、P′四点共线,
在Rt△A′BC中,,
∴PA+PB+PC=A′P′+PP′+PC=A′C=.
---------------14分
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