2023~2024学年山东省济南市商河县八年级(上)期末考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市商河县八年级(上)期末考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. 5是整数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. =2是整数，不符合题意；
D. 是分数，不符合题意．
故选B．
2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（ ）
A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D. 6、8、10
【答案】D
【解析】解：
不是直角三角形，故不符合题意；

不是直角三角形，故不符合题意；
不是直角三角形，故不符合题意；

是直角三角形，故符合题意；
故选：D
3. 已知点在轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】解：∵点在轴上，
∴，
解得，
故选：C．
4. 下列各式中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，故A选项不正确，符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
【答案】C
【解析】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．
故选C．
6. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵为第一象限内的点，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：B
7. 如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：将正方体展开，连接，则，，
∴根据两点之间线段最短，，
∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为．
故选：B．
8. 某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：当时，
，
故选：B．
9. 如图，直线，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图

在中，，
，
．
故选：C．
10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】解：∵
∴，，
∵平分
∴
∵平分，，
∴．
∵，
∴
∴，故①错误；
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵
∴
∴，故②正确；
∵BD平分，
∴
∵，
∴，故③正确；
过点D作于N，于 G ，于H，如图，

∵平分，， ，
∴
∵平分， ，，
∴
∴
∴为外角的平分线，
∴
∵，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
即，故④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是_____．
【答案】乙
【解析】解：甲、乙两个班的平均分相同，，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案：．
14. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为_____．
【答案】
【解析】解：∵，
∴y的值都随x的值增大而减小，
∵，
∴，
故答案：．
15. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为________．
【答案】
【解析】解：直线与交点的横坐标为，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16. 如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 _______．
【答案】
【解析】解：∵点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，
∴点横坐标为1，
将代入直线，求得点的纵坐标为，
根据勾股定理，得，
∴点坐标为，
同理，可得点的坐标为，
点的坐标为，
按照上述规律，点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
解：（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
故原方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19. 如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明： ，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
20. 如图：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点．现将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合，求线段EF的长？
解：长方形纸片中，，
，
由折叠的性质得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即线段的长为．
21. 如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．
（1）点A坐标 ，点C坐标 ；
（2）点B到x轴的距离是 ；
（3）若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是 ；
（4）连接点A、B、C得到，则的面积是 ．
解：（1）由题意可知，点A坐标为，点C坐标为，
故答案为：,；
（2）由题意可知，B到x轴的距离是，
故答案为：；
（3）若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是．
故答案为：；
（4）连接点A、B、C得到，
则的面积是：
，
故答案为：．
22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分．
（3）若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
解：（1）由图可知：
这个班男生人数为：（人），
初二1班总人数为人，
这个班女生人数为：（人），
故答案为：20、25；
（2）由扇形图可知：
女生的众数为8分，
男生的平均分为（分），
故答案为：8，；
（3）由图可知：
男生未及格人数为1人，女生未及格人数为人，
全年级体育测试成绩合格学生有（人）．
答：全年级体育测试成绩合格的有860名学生．
23. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车出发 小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为 ，乙车的速度为 ；
（3）请直接写出乙车对应函数的关系式 ；
（4）甲、乙两车经过 小时后第一次相遇．
解：（1）由图像可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；
故答案为：1；
（2）由图像可知，甲车的速度为,
乙车的速度为，
故答案为：48；80；
（3）设乙所在的直线解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
∴乙所在的直线解析式为，
故答案为：；
（4）设甲出发t小时，两车相遇，
根据题意得：，
解得，
∴甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇．
故答案为：2.5．
24. 某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
解：（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，
依题意得：，解得：．
∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．
（2）设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，
依题意得：，
∴．
又∵，均为正整数，
∴或．
∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．
25. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作于，
，
由（1）已证：，
，即，
又，
，
，
又∵，
∴平分．
（3）解：设，
∵，
∴，，
，
，
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的下方时，
∴，
，
∴；
②如图，当点在的上方时，
∴，
，
∴；
综上，的值是5或．
26. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，直线经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及c的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由．
解：（1）将点，代入中，
得，解得，
直线的函数表达式为，
将代入，有，解得；
（2）由（1）知，直线的表达式为，
由题知点，且轴，分别交直线，于点D，E．
，，
故答案为：，；
（3）存在t，使，
点P在线段上，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，解得，
，
．进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
雪容融