2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2.若分式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点若，则的长不可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. B. C. D.
6.若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知≌，连接、，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，若为正整数，则表示分式的值落在( )
A. 线处B. 线处C. 线处D. 线处
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______．
12.计算：______．
13.已知关于的方程有增根，则______．
14.已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为______．
15.若，则______．
16.如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有______个
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解分式方程：．
18.本小题分
分解因式
；
．
19.本小题分
如图，在中，，，是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，且，交于点．
求证：是等腰三角形；
求的度数．
20.本小题分
下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：
解：．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
请写出正确的化简过程．
21.本小题分
实践与探索
如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示．
上述操作能验证的等式是______；请选择正确的一个
A.
B.
C.
请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则______．
计算：．
22.本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23.本小题分
小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
问题发现：在图的“手拉手”图形中，若和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，求证：；
拓展探究：如图，若和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则______，线段与之间的数量关系是______；
解决问题：如图，若和均是等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请求出的度数，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，长度是、、的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是、、的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是、、的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是、、的线段能组成三角形，故D符合题意；
故选：．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
2.【答案】
【解析】解：分式有意义，
，解得．
故选B．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
，
选项的运算不正确，不符合题意；
选项的运算正确，符合题意；
，
选项的运算不正确，不符合题意．
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方法则对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方法则，正确利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：平分，，
点到的距离等于，即点到的距离为，
．
故选：．
根据角平分线的性质得到点到的距离等于，根据垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质，正确记忆角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：．
根据正多边形的内角和定义，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】
解：，
，
．
则这个正多边形的每一个内角为．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值和完全平方公式：，要注意把看成一个整体．根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．
【解答】
解：原式，
，
，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】分析：由中，边的垂直平分线分别交、于点、，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，，
，，
的周长为，
，
的周长为：，
故选：．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．
本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程．
故选：．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：．
为正整数，
最小值为．
当时，取最小值．
．
分式的值落在线处．
故选：．
根据分式的基本性质解决此题．
本题主要考查分式的基本性质、分式的值，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程有增根，
，
解得，
由得，
将代入方程得，
解得．
故答案为．
根据分式方程有增根时最简公分母为可求解，将分式方程化为整式方程，将代入计算可求解值．
本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：可以写成某一个式子的平方的形式，
，则，
故答案为：．
根据完全平方式的结构求解即可．
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解答的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
利用多项式除以单项式的法则进行求解即可．
本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：假设成立，
，
，
又，
矛盾，所以不成立，故错误；
，，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
又，
，
，故正确．
，，所以是等腰直角三角形，故正确．
正确，有个．
故答案为：．
根据，若则，而，很明显不成立；
可以通过证明与全等得到；
，，所以是等腰直角三角形．
本题考查全等三角形性质和判定，掌握利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系是解题关键．
17.【答案】解 方程两边都乘，
得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解为．
【解析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
18.【答案】原式
；
原式
．
【解析】先提取公因式，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；
先给提取“”号，可得，再提取公因式，再应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．
19.【答案】证明：，，
，
由翻折的性质得：，
，
，
，
是等腰三角形；
解：由折叠的性质得：，
，
，
．
【解析】由等腰三角形的性质求出，再由折叠的性质得，然后由平行线的性质得，推出，即可得出结论；
由折叠的性质得，再求出，则，然后由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠对应角相等是解题的关键．
20.【答案】一 分式的基本性质 三 括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
【解析】解：以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：一、分式的基本性质；
第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
故答案为：三、括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
．
．
以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；第三步去括号出现错误，据此解答即可；
先计算括号里的减法，然后分解因式计算除法．
本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．
21.【答案】解：；
；
，
，
，
原式．
【解析】分析：
分别表示图和图中阴影部分的面积即可得出答案；
利用平方差公式将，再代入计算即可；
利用平方差公式将原式转化为即可．
解：图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
，
，
又，
，
即，
故答案为：；
，
，
，
原式．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
22.【答案】解：设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买件．
【解析】设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，利用数量总价单价，结合用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买件甲种农机具所需费用；
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】
【解析】证明；和均是顶角为的等腰三角形，
，，，
，
，
≌，
；
解：和均是等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
解：，，理由：
同的方法得，≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
．
．
先判断出，进而利用判断出≌，即可得出结论；
同的方法判断出≌，得出，，最后用角的差，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．