浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年中国足球乙级联赛陕西联合主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（ ）
A. 30种B. 60种C. 120种D. 240种
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
5. “”是“函数为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 若平面α，β截球O所得截面圆的面积分别为，，且球心O到平面α的距离为3，则球心O到平面β的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2022项之和为（ ）
A 4044B. 4045C. 4046D. 4047
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列表示方法正确是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若与都是单位向量，则
B. 方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
C. 若与是平行向量，则
D. 若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合
11. 已知函数，且，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，，（，且）．则函数是____________函数（奇偶性：奇或偶或非奇非偶）．
13. 欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为______．
14. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处取得极值-14.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最值.
16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，点P是正方形CC1D1D的中心．
（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD1E和平面EFG交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为的中点，若．
（1）求；
（2）若，求的最小值．
18. 在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．
（1）求的值；
（2）若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．
19. 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．