江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．8的相反数是（）
A．-8B．8C．D．
2．下列式子中计算正确的是（）
A．3x+2y=5xy B．5x-3x=2 C．7x+x=7x2 D．3x2y-2yx2=x2y
3．下列运算正确的是（ ）
A．a-(b-c)=a-b-c B．a-2(b-c)=a-2b+c C．a-2(b-c)=a-2b+2c D．a-2(b-c)=a+2b+2c
4．如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°．则∠AOD度数为（）
A．17°B．27°C．37°D．64°
5．某直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所产生的几何体为（ ）
A．圆柱B．圆台C．圆锥D．长方体
6．下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．球体
7．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
8．下列图形可以折成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
9．已知关于的一元一次方程的解为，则____________
10．比较大小：_______．（用“”、“”或“”填空）
11．若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．
12．当x=_______时，代数式的值是..
13．如图，已知线段AB＝9厘米，C是直线AB上的一点，且BC＝3厘米，则线段AC的长是_____厘米．
14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．
15．已知某商场一款服装进价为元，商家将价格在进价的基础上提高40%后以7折出售，则该款服装现在的售价为____________元．
16．如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=_____ °．
17．用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.
18．某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则__________．
三、解答题（本大题共有7个小题，共76分）
19．解下列方程．
（1）2x-3=x+1（2）
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
21．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体体积为_______．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有___________种不同结果．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，．
（1）写出以D为端点的线段；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
24．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．
（1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）
（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．
25．如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到，设点出发时间为．
（1）求线段的长．
（2）t为何值时，点恰好是线段的中点？
（3）求点与点重合时（未到达点），的值．
参考答案
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．A
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是-8，故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【解析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C．，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
3．C
【解析】根据去括号法则进行去括号化简，然后作出判断．
【详解】解：，，故A、B、D选项错误，C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．
4．B
【解析】根据角平分线可求出的度数，再根据，即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查几何图形中角平分线相关的和差计算，理解几何图形，角平分线的性质，掌握角的和差计算方法是解题的关键．
5．C
【解析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可得到答案．
【详解】解：因为平面图形是一个直角三角形，
所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
6．D
【解析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【详解】解：A、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意；
B、三棱柱的主视图是长方形，不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，不符合题意；
D、球体的主视图是圆，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
7．A
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据绳子的长度不变列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
8．D
【解析】根据正方体的展开图的特征有四个侧面，两个底面，可判定求解．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折叠成正方体的包装盒；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
9．2
【解析】根据一元一次方程的解为可知即可解答．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念，理解一元一次方程的解的概念是解题的关键．
10．＞
【解析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
11．3
【解析】
【分析】由解得的值，进而求出结果．
【详解】解：由题意知
解得
∴
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式．
12．2
【解析】
【详解】试题解析：根据题意得：，
去分母得：3x-4=2，
解得：x=2.
13．12或6．
【解析】
【分析】分点C在线段AB的中间和点C在直线AB的延长线上两种情况，再根据线段的和差即可得出答案.
【详解】由题意，分以下两种情况讨论：
（1）当点C在AB中间时，则（厘米）
（2）当点C在AB的延长线上时，则（厘米）
故答案为：12或6.
【点睛】本题考查了线段的和差，依据题意分两种情况讨论是解题关键.
14．
【解析】
【分析】根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】根据进价为a，一开始提高40%，则售价为a（1+40%），再打7折，即为.
【详解】解：由题意得：现在的售价
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.
16．121°
【解析】
【分析】由，，即可求得∠，再根据角的和差即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴∠，
∴∠∠BOD+∠AOB=78°+43°=121°．
故答案为：121°．
【点睛】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，明确题意、掌握解答的方法是解题的关键．
17．50
【解析】
【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC的面积，是原正方形的面积的一半.
【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.
故答案为50.
【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.
18．-4
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=2，b=-2，c=-4
∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题（本大题共有7个小题，共76分）
19．（1）x=4；（2）x=
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项即得结果；
（2）根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：（1）移项，得，
合并同类项，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
【答案】这个班有45个学生，共有155本图书．
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.
【详解】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
【点睛】本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.
21．用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为___________．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有___________种不同结果．
【答案】（1）7（2）画图见解析．
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据该组合图形由7个棱长为1cm的小正方体搭成，即可知这个几何体的体积为；
（2）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可；
（3）根据题意可知，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，只能在第二列上面或第三列上面添加一个小正方体，由此即可知其主视图有两种情况．
【小问1详解】
根据图形可知，该组合体由7个棱长为1cm的小正方体搭成，
∵一个小正方体的体积为，
∴这个几何体的体积为．
故答案为：7；
【小问2详解】
画图如下：
【小问3详解】
如图，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么只能在A或B处添加一个小正方体．
当在A处添加小正方体时，其主视图如下，
当在B处添加小正方体时，其主视图如下，
综上可知，它的主视图共有2种不同结果．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查三视图的画法，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
22．先化简，再求值：，其中，．
【答案】a2b－2ab 2,-8.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】3 (a2b－ab 2)－(2a2b－ab 2)
＝3a2b－3ab 2－2a 2b+ab 2
＝a2b－2ab 2．
当a＝2、b＝－1时，原式＝2 2×(－1)－2×2×(－1)2＝－4－4＝－8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，．
（1）写出以D为端点的线段；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
【答案】（1），，
（2）10（3）
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，线段中点的性质，线段的和差倍分运算等，熟练掌握线段的相关性质是解题的关键．
（1）以点为端点，根据图形即可求解；
（2）根据线段的中点的性质即可求得；
（3）根据线段的和与差即可求得．
【小问1详解】
解：根据图形可知，以点为端点的线段有：，，．
小问2详解】
解：∵C是线段的中点，，
∴．
【小问3详解】
解：根据图形可得：
．
24．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．
（1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）
（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．
【答案】（1），
（2）该无盖长方体盒子的容积为
【解析】
分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解；
（2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．
【小问1详解】
解：长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得：，
∴，
∴高为2，长为6，宽为4，
∴容积．
故该无盖长方体盒子的容积为．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
25．如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到，设点出发时间为．
（1）求线段的长．
（2）t为何值时，点恰好是线段的中点？
（3）求点与点重合时（未到达点），值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设的长为，则，根据时间路程速度结合点比点先到，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设时，点是的中点，由题意得，，根据恰好是线段的中点列方程求解即可；
（3）根据路程=速度时间结合点与点重合得出等式，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设，根据题意可得：
，
解得：，
答：的长为；
【小问2详解】
解：设时，点是的中点，由题意得，，
∵恰好是线段的中点，
∴，即，
∴，
解得，
∴存在，点恰好是线段的中点；
【小问3详解】
解：由题意可得：，
解得：，
故点与点重合时（未到达点），的值为．