中考数学二轮复习解答题提分训练专题06二次函数的性质与应用（2份，原卷版+解析版）

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1.二次函数及三种表达形式
2.二次函数图象与性质
3.二次函数图象的特征与a，b，c的关系
二次函数的平移
（1）将抛物线解析式化成顶点式y=a（x–h） 2+k，顶点坐标为（h，k）．
（2）保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：
【注意】二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析
二次函数的应用
在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题．考察背景主要有：经济问题；物体运动轨迹问题；拱桥问题等.
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
（3）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
考向一、纯函数推力计算与证明
1．（2022·江苏盐城·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1．
(1)抛物线的对称轴为 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ．
(2)试说明直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1一定存在两个交点．
【答案】(1)直线x＝1；（0，﹣1）
(2)见解析
【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得对称轴，令x＝0，求得y的值即可求得抛物线与y轴的交点坐标；
（2）令x﹣2＝ax2﹣2ax﹣1，说明Δ＞0即可．
【详解】（1）解：∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，
令x＝0，则y＝﹣1．
∴抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1与y轴的交点为（0，﹣1）．
故答案为：直线x＝1；（0，﹣1）；
（2）解：令x﹣2＝ax2﹣2ax﹣1，
整理得：ax2﹣（2a+1）x+1﹣0．
∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×a×1＝4a2+1＞0，
∴直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）一定存在两个交点．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2．（2022·江苏南通·统考一模）已知抛物线（b，c为常数）经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点在该抛物线上，当时，试比较与的大小；
(3)点为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点A的坐标．
【答案】(1)；
(2)y1＜y2
(3)（3，0）
【分析】（1）把点，分别代入抛物线（b，c为常数），利用待定系数法求出即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质判断y1与y2的大小；
（3）先用m表示2m－n得到，然后化成顶点式，从而得到2m－n取最小值时m的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：把点，分别代入抛物线（b，c为常数）
得到
解得
∴抛物线的解析式是
（2）解：∵抛物线的解析式是＝
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，
∴ 当x＞2时，y随x的增大而增大
∵t＞2，
∴点A（t，y1），B（t+1，y2）在对称轴的右侧的抛物线上，
∵t＜t+1，
∴y1＜y2；
（3）解：∵ 点为抛物线上一点，
∴
∴＝
∵a＝﹣1＜0
∴抛物线开口向下
∴当m＝3时，2m－n有最大值6，
此时
∴点A的坐标是（3，0）
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数的性质比较函数值的大小，根据二次函数的性质求最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
3．（2021·江苏苏州·苏州市立达中学校校考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（l）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①写出抛物线的对称轴________（用含m的式子表示）；
②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关系为_______________________________；
（3）直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当为钝角三角形时，求m的取值范围．
【答案】（1）（3，-1）；（2）①x=m；②y3>y1>y2；（3）m>3或m