中考数学二轮压轴题汇编01挑战压轴题（选择题）（江西专用）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1，斜边为，拼接时要依据重合的边要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
在左侧构成轴对称图形如图：
在下方构成轴对称图形如图：
在右侧构成轴对称图形如图:
【点睛】
本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2．（2020·江西）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
【详解】
解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线，
经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，
∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得：，
故直线的表达式为，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．
3．（2019.江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解．
【详解】
解：共有6种拼接法，如图所示．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．
4．（2018·江西）在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【答案】D
【解析】
【详解】
【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，
当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；
当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；
当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；
两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
5．（2017·江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】
解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
1．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB＝3，AC＝5时，△ABE周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理可得 BC=4 ，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得 AE=CE ，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4．
∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴△ABE周长＝AB+（AE+BE）＝AB+（CE+BE）＝AB+BC＝3+4＝7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题关键．
2．（2022·福建·模拟预测）如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(，)C．(，)D．(，)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（2，0），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：
，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
则：解得：，
∴P（，），
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
3．（2022·江苏无锡·八年级期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．
【详解】
解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∵点的坐标为，
当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），
设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，
∴，
∴点在直线上，
当x=0时，y=4，∴C（0，4），
，解得，∴E（-3，8），
∵点在的内部，
∴，
∴-1