北师大版数学七上期末压轴题培优训练专题07 一元一次方程的三种特殊解问题（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．B．C．D．
例2．设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
【变式训练1】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．23C．3D．
【变式训练2】关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练3】当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解．
类型二、含绝对值型
例1.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x-3|=2．
解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；
当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1．
所以原方程的解是x=5或x=1．
（1）解方程：|3x-2|-4=0．
（2）解关于x的方程：|x-2|=b+1
例2.如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
【变式训练1】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：．
解：当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得．
所以原方程的解是，．
(1)解方程：；
(2)探究：当b为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解．
【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则的值是____________．
【变式训练3】满足方程的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式训练4】若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对
【变式训练5】适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2B．4C．8D．16
类型三、解的情况
例1．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______．
例2．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
【变式训练1】（1）当取何值时，关于的方程和的解相同．
（2）已知关于的方程无解，求的值．
【变式训练2】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
【变式训练3】关于的方程，分别求为何值时，原方程：
（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解