北师大版数学七上期末压轴题培优训练专题03 有理数混合运算的三种考法（2份，原卷版+解析版）

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类型一、含绝对值与乘法的混合运算
例．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)-3；(2)-13；(3)15
【解析】(1)解：原式＝
(2)解：原式＝
(3)解：原式＝
【变式训练1】计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】(1)解：．
(2)
．
(3)．
(4)
．
【变式训练2】计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)解：
；
(2)解：
．
【变式训练3】计算
(1)
(2)
【答案】(1)-1；(2)
【解析】(1)解：原式=
(2)解：原式=
【变式训练4】计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0；(2)﹣20
【解析】(1)原式＝[﹣1.5+（﹣5）]+（42）
＝﹣7+7＝0；
(2)原式＝﹣25﹣[﹣4+（1）×（）]＝﹣25﹣（﹣4）
＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25+4＝﹣20．
类型二、简便运算
例1.计算：
(1)计算：
(2)用简便方法计算：
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)
＝﹣8＝＝；
(2)＝-（1000）÷（）＝-（1000）×（）
＝1000×
．
例2.用简便方法计算：
（1）．
（2）（）．
【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）
；
（2）（）
．
【变式训练1】简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）
（2）
【变式训练2】用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-13.34；（2）-314
【详解】（1）原式
．
(2)
＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2
＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．
【变式训练3】简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9；（2）25
【详解】解：（1）
==
==9；
（2）
=
=
===25
类型三、有理数计算的实际应用
例．尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．
(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
(2)若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
【答案】(1)小王在出发点的正西方向，距离是24千米，(2)5.88升
【解析】(1)解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16
＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16＝30﹣54＝﹣24，
故小王在出发点的正西方向，距离是24千米．
(2)（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07
＝84×0.07＝5.88（升）
故这天上午小王的出租车共耗油5.88升．
例2．阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：
例1：把和化成分数
乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，
算式如下：
，即，所以
同样道理，把化成分数算式如下：
，即，所以
根据上面材料完成：
(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；
(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程
(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）
【答案】(1)，；(2)；；见解析；(3)
【解析】(1)解：∵，
∴，，∴，∴；
∵，∴，，
∴，∴；
(2)解：∵，
∴，，
∴，∴；
∵，
∴，，
∴，∴；
(3)解：∵，
∴，，
∴，∴．
【变式训练1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、
(1)根据记录可知前三天共生产口罩 个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩 个；
(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？
【答案】(1)15400；600；(2)赚了7300元
【解析】(1)解：（个）
故前三天共生产15400个口罩；
（个）
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
故答案为：15400；600；
(2)
（元）
答：该工厂本周是赚了7300元
【变式训练2】某天下午的一段时间内，出租车司机小王营运全是在南北走向的路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（单位：干米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是5元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.6元钱（不足1千米的按1千米计价）．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？
【答案】(1)小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处
(2)小王这天下午收到乘客所给的车费共54元
【解析】(1)解：−4＋7−2−3−8＋8＝−2，
答：小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处．
(2)5×6＋1.6＋1.6×（7−3）＋1.6×2×（8−3）＝54（元），
答：小王这天下午收到乘客所给的车费共54元．
【变式训练3】食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【答案】(1)7克；(2)；(3)0.3克
【解析】(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．
(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．
合格率为：
答：合格率是．
(3)（克）．（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+400
﹣100
+100
﹣100
﹣200
+150
+350
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3