上海市青浦区2024-2025学年高三上学期期终学业质量调研（一模）数学试卷

这是一份上海市青浦区2024-2025学年高三上学期期终学业质量调研（一模）数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．在复平面内，复数 （其中 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限.
2．已知集合 ，则 .
二、填空题
3．不等式的解集为 ．
4．已知直线与直线平行，则 .
三、未知
5．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为 .
四、填空题
6．已知数列满足，则 .
五、未知
7．在 中，已知，若 ，则的面积为 .
8．已知圆柱 的底面半径为3，高为，圆锥 的底面直径和母线长相等. 若圆柱 和圆锥 的体积相同，则圆锥 的底面半径为 .
9．的展开式中， 项的系数为 .
10．已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数 最多有 个.
六、填空题
11．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围 ．
七、未知
12．已知 是单位圆上任意不同三点，则的取值范围是 .
13．已知 且满足 ，则下列关系式恒成立的是（ ）.
A．B．
C．D．
八、单选题
14．若点关于xOy的对称点为A，关于z轴的对称点为B，则A、B两点的对称是（ ）．
A．关于xOz平面对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于坐标原点对称
九、未知
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则关于函数 在 上的零点的说法正确的是（ ）.
A．有4 个零点，其中只有一个零点在区间（-3，- 1）上
B．有4 个零点，其中两个零点在区间（-3，- 1）上，另外两个零点在区间（1，3）上
C．有5 个零点，两个正零点中一个在区间（0，1）上，一个在区间 上
D．有5 个零点，都不在（0，1）上
16．对于数列，设数列的前 项和为，给出下列两个命题:① 存在函数，使得 ; ② 存在函数，使得 . 则①是②的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
十、解答题
17．已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
十一、未知
18．如图，在三棱锥 中，平面 平面 、 分别为线段 、 上的点，且 .4
(1)求证: 平面 ；
(2)求证: 平面 ；
19．第七届中国国际进口博览会于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办，某公司生产的 、 三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表: （单位:个）
现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取 100 个，其中 款产品有30 个.
(1)求 的值；
(2)用分层抽样的方法在 款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取 2 个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率;
(3)对抽取到的 款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2， 精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的 款产品的某种指标的总体方差 （精确到 0.01 ）.
20．已知椭圆 为椭圆 的右焦点，过点的直线 交椭圆 于 、 两点.
(1)若直线 垂直于 轴，求椭圆 的弦 的长度；
(2)设点，当 时，求点的坐标；
(3)设点，记 、 的斜率分别为 和 ，求 的取值范围.
21．已知函数，其中 .
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，问:函数的图像上是否存在三点，使得它们的横坐标成等差数列，且直线 的斜率等于 在点 处的切线的斜率? 若存在，求出所有满足条件的点的坐标; 若不存在，说明理由;
(3)证明: 函数 图像上任意一点都不落在函数 图像的下方
产品
产品
产品
普通装

180
400
精品装
300
420
600