2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高一(上)12月联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高一(上)12月联考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，解得且，所以函数的定义域为.
故选：B.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”的否定是“”.
故选：D.
3. 对数与互为相反数，则有（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】因为对数与互为相反数，可得，即，
所以.
故选：C.
4. 下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；
对于B，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；
对于C，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；
对于D，“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意.
故选：A.
5. 已知函数对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，由表格可知．
故选：B.
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为3.
故选：D.
7. 一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立，
则，即，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
8. 已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数解析式可知三个函数在定义域上均为单调递增函数.
∵，，故，
∵，，故，
，故，∴.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 与表示同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】定义域为，且.
对于A：，定义域也为，故A正确；
对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；
对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确；
对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误.
故选：AC.
10. 已知，则满足的关系式有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因为，
所以.
观察可得，.
故选：AD.
11. 设，用表示不超过x的最大整数，例如，，.则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.
B. 在R上单调递增
C. 对任意，，都有
D. 对于任意实数x，y，是成立的充分不必要条件
【答案】ACD
【解析】对于A，因为表示不超过x的最大整数，
所以，则，即，故A正确；
对于B，由，，故B错误；
对于C，对任意，，
不妨令，则，所以，
此时，故C正确；
对于D，当时，即，设r，q分别为x，y的小数部分，
可得，，
则；
当时，取，，
可得，，此时不满足，
故是成立的充分不必要条件，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 根式写成指数幂形式为_________．
【答案】
【解析】.
13. 幂函数y=fx的图像经过点，则的值为______.
【答案】2
【解析】设幂函数，将代入，可得：，
所以，所以.
14. 已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的定义域是___________，值域是___________.
【答案】
【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，值域为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若集合，是否存在实数a，使得？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
解：（1），，，
，，
，.
（2）存在或5，理由如下，
，
若存在实数a，使得，则，
因为，所以或5.
16. 已知函数经过，两点.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
（3）当时，，求实数m的最小值.
解：（1），，
，解得，.
（2）在上单调递减，证明如下：
任取，，且，
则，
，，且，，，，
，即，
所以函数在上单调递减.
（3）由（2）知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
由知，，
所以m的最小值为.
17. 某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
解：（1）根据题意知
，
整理得.
（2）当时，，
由二次函数的性质可知，在时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
，的最大值是，
当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元.
18. 设函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并讨论函数的单调性（不需证明单调性）；
（2）求证：；
（3）若在区间上的最小值为，求t的值.
解：（1）由题意可知，的定义域为R，定义域关于原点对称
又，所以为奇函数；
因为在上单调递增，在上单调递增，
所以，在上单调递增.
（2），
.
（3）由
，
令，由，则，
又，
则令，对称轴，
当，即时，
，解得；
当，即时，
，解得，
又，因此不符合题意，舍去，
当，即时，
，解得，综上知，.
19. 已知有限实数集，若，则称A为“和积平衡集”.
（1）分别判断集合、集合是否为“和积平衡集”；
（2）已知集合M为“和积平衡集”，且，请用列举法表示集合M（不需要说明理由）；
（3）已知实数，若集合为“和积平衡集”，是否存在实数z满足，并且使得为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由.
解：（1），集合P不是“和积平衡集”，
，
集合Q是“和积平衡集”.
（2）根据“和积平衡集”的定义可知，，
所以符合题意的集合.
（3）若存在符合题意的实数z，则，
，即，解得或或，
当时，则，，不符合题意.
当时，，，
由此可得是方程的实数解.
但此时，方程无实数解，所以不符合题意.
同理，当时，不符合题意，综上，不存在符合题意的实数.0