2024-2025学年云南省曲靖市宣威六中高一（上）质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市宣威六中高一（上）质检数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N∗|xb>cC. c>a>bD. c>b>a
4.下列函数中，其图像如图所示的函数为( )
A. y=x−13B. y=x23C. y=x13D. y=x−23
5.已知有如下命题：
①把5π4化成角度是225°；
②若扇形的面积为2cm2，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为6cm；
③设α是第一象限的角，则α2所在的象限为第一象限；
④2024°角是第二象限角；
其中正确命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.已知函数f(x)=lg12(x2+ax−2a)在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,1)B. [−2,+∞)C. [−2,1)D. (−∞,−2]
7.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(13)=0，则不等式f(x)x2−2≤0的解集为( )
A. (− 2,−13]∪( 2,+∞)B. (−∞,− 2)∪[−13,0)∪[13, 2)
C. (− 2,−13]∪{0}∪( 2,+∞)D. (−∞,− 2)∪[−13,0]∪[13, 2)
8.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，若函数f(x)=2x3−3x2+1的图象关于点(x0,y0)成中心对称图形，则( )
A. x0=0B. x0=12C. x0=1D. x0=2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. y=x与y= x2 B. y=2x+1与s=2t+1
C. y=x+1x与y=x2+1x D. y=2x，x∈{1,2}与y=2x，x∈{1,2}
10.设正实数a，b满足a+4b=1，则下列说法中正确的有( )
A. ab有最大值14B. 1a+1b有最小值9
C. a+2 b有最大值 2D. a2+b2有最小值12
11.对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有−x∈D，并且f(x)⋅f(−x)=1，则称函数y=f(x)为“倒函数”.则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)=x+ x2+1是“倒函数”
B. 若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，则f(0)=1
C. 若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，当x≤0,f(x)=12−x+x2，则x>0，f(x)=2x+x2
D. 若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记F(x)=f(x)−1f(x)，若x1+x2>0，则F(x1)+F(x2)>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点(9,3)在函数y=1+ax的反函数的图像上，则a= ______．
13.已知函数y=lga(x−1)+6(a>0,a≠1)的图象恒过点A(m,n)，则m+n= ______，函数g(x)=
lg13(x2−mx)的单调递增区间为______．
14.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态
造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期
在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式c=k⋅at(k,a为大于0的常数且a≠1).若c=16时，t=10；若c=112时，t=20.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c为1120时，大约需要______年.(最终结果四舍五入，参考数据：lg23≈1.58，lg25≈2.32)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算下列各式的值：
(1)1 2+1+(12022)0+(169)−0.5+ (164)23；
(2)lg3427+lg25+lg4−7lg72．
16.(本小题15分)
已知f(x)=lgax+lga(4−x)(a>0，且a≠1)，且f(2)=−2．
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在[1,3]上的最小值．
17.(本小题15分)
某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量y(毫克)与开始注射后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，y与t的函数关系为y=mat(a>0且a≠1).根据图中提供的信息：
(1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的函数关系式；
(2)第一次药物注射完成2小时后，马上进行第二次注射，则第二次注射完成后再过1小时，该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？(结果保留小数点后两位)．
18.(本小题17分)
已知指数函数f(x)的图象过点(3,27)，函数g(x)=f(x)+f(−x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断g(x)在[0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式g(t2x2)−g(−x2−x−1)≤0对x∈R恒成立，求t的取值范围．
19.(本小题17分)
若函数G在m≤x≤n(m04−x>0，所以00且a≠1)，
将(12,2)、(1,1)代入y=mat得ma12=2ma=1，
解得a=14m=4，
此时，y=4⋅(14)t=41−t.综上：y=4t,0≤t≤1241−t,t>12．
(2)完成第二次注射药物1小时后每升血液中第一次注射药物的含量：y2=4−3=0.015625，
每升血液中第二次注射药物的含量：y2=4−0.5=0.5，所以此时两次注射药物后的药物含量为0.52毫克．
18.解：(1)设f(x)=mx(m>0，且m≠1)，
因为指数函数f(x)的图象过点(3,27)，
所以f(3)=m3=27，
解得m=3，
所以f(x)=3x；
(2)g(x)在[0,+∞)上单调递增．
证明如下：
易知g(x)=3x+3−x=3x+13x，
因为∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1x1>0，
所以3x2>3x1，x1+x2>0，
此时3x1+x2>1，(3x2−3x1)(3x1+x2−1)3x1+x2>0，
所以g(x2)−g(x1)>0，
即g(x2)>g(x1)，
则g(x)在[0,+∞)上单调递增；
(3)易知g(x)=g(−x)，
所以g(x)是偶函数，
若g(t2x2)−g(−x2−x−1)≤0，
即g(t2x2)≤g(−x2−x−1)=g(x2+x+1)，
易得t2x2≥0，x2+x+1=(x+1)2+34>0，
因为g(x)在[0,+∞)上单调递增，
所以t2x2≤x2+x+1．
当x=0时，等式成立；
当x≠0时，t2≤1x2+1x+1，
因为1x2+1x+1=(1x+1)2+34≥34，
所以t2≤34，
解得− 32≤t≤ 32．
故t的取值范围为[− 32, 32]．
19.解：(1)①因为1≤x≤2，所以2≤x+1≤3，所以ymax=3，ymin=2，
得ymax−ymin=1，故y=x+1是在1≤x≤2上的“美好函数”；
②因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4⇒2≤|2x|≤4，所以ymax=4，ymin=2，
得ymax−ymin=2，故y=|2x|不是在1≤x≤2上的“美好函数”；
③因为1≤x≤2，所以1≤x2≤4，所以ymax=4，ymin=1，
得ymax−ymin=3，故y=x2不是在1≤x≤2上的“美好函数”．
(2)①由题得y=ax2−2ax−3a=a(x2−2x−3)，
当1≤x≤2，可知−4≤x2−2x−3≤−3，
所以，当a>0时，−4a≤a(x2−2x−3)≤−3a，此时ymax=−3a，ymin=−4a，
因为函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，
所以有−3a−(−4a)=1⇒a=1；
当a