河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（ ）．
A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
4. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
5. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
7. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
9. 如图，已知在△ABC中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
11. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
12. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小3倍D. 扩大9倍
13. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
15. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
16. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．
18. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
19. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：
（2）雯雯在计算时，解答过程如下：
雯雯的解答从第______步开始出错，请写出正确的解题过程．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23. 如图（1）在凸四边形中，．
（1）如图（2），若连接，则△ADC的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？
答：______________________________________（请写出定理的具体内容）
（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
24. 已知，其中，
（1）判断A与B的大小；
（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A与C哪个大，并说明理由．
25. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
26. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
张家口市宣化区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
2.【答案】：A
【解析】：解：若分式有意义，则，
即，
故选：A
3.【答案】：B
【解析】：解：0.00007=7×10-5．
故选B．
4.【答案】：B
【解析】：解：根据题意得：，
∴△ODM≌△CEN的依据是“”，
故选：B．
5.【答案】：D
【解析】：设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
6.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故选C．
7.【答案】：A
【解析】：原式，
由结果不含一次项，得到，即，
则的值为8，
故选：A．
8.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】：B
【解析】：根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分线，
∴
∴
故选：B．
10.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故选：D．
11.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
12.【答案】：B
【解析】：．
故选：B．
【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
13.【答案】：C
【解析】：解：由题意可得
故选：C．
14.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D
二. 填空题
17.【答案】： ﹣8a6
【解析】：解：（﹣2a2）3
=（-2）3•（a2）3
=﹣8a6，
故答案为：﹣8a6.
18.【答案】： 80°
【解析】：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案为：
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）一，见解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）−（m−1）2
＝m＋m2−（m2−2m＋1）
＝m＋m2−m2＋2m−1
＝3m−1．
21【答案】：
（1）
（2）无解
【解析】：
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
【小问2详解】
将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【画龙点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．
【解析】：
（1）根据点关于y轴对称的性质得：；
（2）如图可知，
则；
（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则
因此
由三角形的三边关系得
故当三点共线时，最小，且最小值为
连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.
【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.
23【答案】：
（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由见解析．
【解析】：
解：（1）连接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等边三角形，
又是等边三角形，
，
即
∴△BDC≅△EAC(SAS)
．
【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
24【答案】：
（1）；
（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
从而当时，，
当时，，
当时，．
25【答案】：
（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析
【解析】：
（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
26【答案】：
（1）见解析
（2）(0， 4) ，4
（3）4
【解析】：
【小问1详解】
证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∵点P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小问2详解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小问3详解】
解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．
…………第一步
…………第二步
…………第三步