云南省昭通市云南民大附中彝良高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

这是一份云南省昭通市云南民大附中彝良高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题，文件包含云南民大附中2024-2025学年高一数学月考试题docx、云南民大附中2024-2025学年高一数学月考试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
（考试时间:120 分钟 ， 满分150分）

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合，则间的关系是（ ）
A． B． C． D．
2. “，”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．和 B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)
9．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知正实数x，y满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最小值为8D．的最大值为16
11．已知函数，下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ）
A．当时，有1个零点；B．当时，有4个零点；
C．无论取何值，均有2个零点；D．无论取何值，均有4个零点；
12．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ．
14. 函数 的零点个数是 ．
15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .
16. 已知实数，满足，，则 .
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；(2)若，求的值域.
18．已知函数．
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．
19．已知、是方程的两个实数根，其中.
(1)求的值；(2)求的值.
20．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．
现有以下三个函数模型供选择：①，②，③．
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．
21．已知函数为偶函数.
(1)求k的值；
(2)若函数y=f（x）的图像与直线没有交点，求a的取值范围.
22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)请证明：函数不存在“黄金区间”；
(2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；
(3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.