黑龙江省望奎县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4

这是一份黑龙江省望奎县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设，，，则，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，则集合中的元素个数为
A．5B．4C．3D．2
2．“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ）
A．2或B．C．D．或1
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题6分，选对得6分，选错得0分，部分选对得部分分）
9．（多选）若关于的不等式有解，则实数可以是（ ）
A．B．C．D．1
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间是B．函数的值域是
C．函数的图象关于对称D．不等式的解集是
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．当函数的图象关于点成中心对称时，
C．当时，在上单调递减
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则⋯⋯+(x2022+y2022)的值为0
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若一元二次不等式的解集为，则 .
13．若函数且在上的最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是 ．
14．已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．（13分）如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.
16．（15分）已知集合.
(1)若，求(CRP)∩Q；
(2)若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17．（15分）已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为．
（1）求的解析式；
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．
18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)判断的单调性并给出证明；
(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.
19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．
参考答案：
1．D
【详解】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.
2．A
【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．
解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A．
3．B
【分析】根据幂函数的定义及单调性计算并验证即可.
【详解】因为是幂函数，则或，
若，则，其在R上为增函数，不符题意；
当，则，在时是减函数，符合题意.
故选：B
4．D
【分析】构造函数运用其单调性及介值法比较大小即可.
【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
所以，，，
即，，，
所以.
故选：D.
5．B
【分析】由题意可转化为，即可求解.
【详解】关于的方程有两个不同的实根，且
，
，
即，
解得（舍去），
故选：B
6．B
【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．
【详解】令，，，
得，，，
则为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，
故选：B．
7．B
【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围．
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得．
综上可得，的取值范围是，，．
故选：B．
8．D
【解析】先化简和，然后求出，分，，三种情况分析即可得解.
【详解】因为，
所以，
，
因为，
所以，
当时，
，，
此时，，
；
当时，
；
当时，
，，
此时，
，
；
则函数的值域是.
故选：D.
【点睛】思路点睛：先化简解析式是求解的前提，然后结合指数函数的性质得到，
分与的关系进行讨论即可.
9．AD
【分析】根据不等式的解集非空求参数的取值范围，再逐项验证即可.
【详解】因为关于的不等式有解，
所以，解得或，结合选项可知A，D正确.
故选：AD
10．BC
【分析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.
【详解】对A：令，解得或，故的定义域为，
∵在定义域内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故在上单调递减，在上单调递增，A错误；
对B：∵，即的值域，
∵，故函数的值域是，B正确；
对C：∵，即，
故函数的图象关于对称，C正确；
对D：，且在定义域内单调递增，
可得，解得或，
故不等式的解集是，D错误.
故选：BC.
11．ACD
【分析】对A：由即可判断；对B：由，可得的图象关于点成中心对称，从而即可判断；对C：，且，即可判断；对D：由函数和图象关于对称，则与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，从而即可求解判断.
【详解】解：对A：要使函数有意义，则，即，
∴的定义域为，所以选项A正确；
对B：∵，
∴的图象关于点成中心对称，
∴当函数的图象关于点成中心对称时，，所以选项B不正确；
对C：由选项B知，当时，，
∴在单调递减，所以选项C正确；
对D：∵，，
∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，
∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，
，所以选项D正确.
故选：ACD.
12．/
【分析】根据一元二次不等式的解集先求出的值，再求.
【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以方程的两根分别为2，4，
由韦达定理得：，解得，则.
故答案为：
13．1
【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，再结合已知进行求解即可.
【详解】当时，函数是正实数集上的增函数，而函数在上的最大值为，
因此有，所以，此时在上是增函数，
符合题意，因此；
当时，函数是正实数集上的减函数，而函数在上的最大值为，
因此有，所以，此时在上是减函数，不符合题意.
故答案为：1
14．
【分析】作出函数的图像，由图像可知，可设，利用对数运算可求得，结合图像可得的取值范围，由此可得出的取值范围.
【详解】作出函数的图像如下图所示：
设，由图像可知，
则，解得，
由可得，即，可得.
.
故答案为：.
15．扇形的圆心角为，弦AB的长为.
【解析】设的长为，扇形的半径为，由题意，得，解得和的值，由求得的值；再由求得弦AB的长即可.
【详解】设的长为lcm，扇形的半径为rcm，则由题意，得，解得，或.
当时，圆周长，不合题意，舍去，
经检验，符合题意，
，，
故扇形的圆心角为，弦AB的长为.
【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，考查计算能力，属于常考题.
16．(1)；
(2)
【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得；
（2）由条件可得是Q的真子集，再分集合是否为空集讨论求出结果即可
【详解】（1）当时，集合，可得或，
因为，所以
（2）若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集，
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数的取值范围为.
17．（1），（2）年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
【解析】（1）由，代入即可得出的解析式；
（2）利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）将代入中，可得
，
从而，于是．
因此．
（2）因为，
且，即时，上述等号成立．
因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
【点睛】本题主要考查了利用给定函数模型解决实际问题，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.
18．(1)
(2)函数在上是减函数，证明见解析；
(3)
【分析】（1）首先由是奇函数可知，得出，后面再根据当时，有恒等式成立即可求出；
（2）根据函数单调性定义即可证得函数单调递减；
（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为，由题意可知问题等价于，由此即可得解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，所以，
又因为，所以，
将代入，整理得，
当时，有，即恒成立，
又因为当时，有，所以，所以.
经检验符合题意，所以.
（2）由（1）知：函数，
函数在上是减函数.
设任意，且，
则
由，可得，又，
则，则，
则函数在上是减函数.
（3）因为存在，使成立，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，
又因为函数在上是减函数，
所以，所以，
令，
由题意可知：问题等价转化为，
易知当，，所以.
19.(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）利用不动点的定义，得到关于的方程，解之即可得解；
（2）利用一元二次方程有两个不等实根列式，结合一元二次不等式恒成立即可得解；
（3）利用定义结合韦达定理得到关于的表达式，再利用均值不等式即可得解.
【详解】（1）当时，，
令，即，解得或，
所以的不动点为或.
（2）令，即，则，，
于是得方程有两个不等实根，
即，则，
由题意知，，不等式恒成立，
所以，整理得，解得，
所以实数的取值范围是.
（3）由（2）知，当时，，，
又，于是得，则，
令，则，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数的最小值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
B
B
B
D
AD
BC
题号
11









答案
ACD