初中数学北师大版（2024）八年级上册2 定义与命题第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 定义与命题第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时
教材分析
学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多定理、证明过程有了很深刻的认识，本节课将对定理及定理的证明严格规范.
教学目标
通过实例感受证明的过程与格式；初步感受公理化思想；感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
初步感受公理化思想；感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
初步感受公理化思想；感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
教学重难点
【教学重点】
命题的概念.
【教学难点】
命题的概念的理解.
课前准备

几名学生表演引入部分.
老师准备多媒体课件.
教学过程
一、创设情境，引入新知
活动内容：
什么叫做定义？举例说明；
什么叫命题？举例说明.
学生举手发言，提问个别学生.
我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？
二、合作交流，探究新知
① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识.
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
② 公理、定理、概念和证明的关系.
③ 介绍本教材的公理.
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
8.三边对应相等的两个三角形全等.
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c.
④ 读一读《原本与几何原本》
三、运用新知
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(外角的定义).
∴ ∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.
四、巩固新知
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3. 下列命题中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线；
B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角；
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4. 下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
教学反思
略.