陕西省榆林市米脂县2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试卷（解析版）-A4

这是一份陕西省榆林市米脂县2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解．
【详解】，
故选：B．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，6，8C. ，，D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方之和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，，不是正整数，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确；
故选：D．
3. 已知是正比例函数，则该函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程， 解出后可得函数解析式，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且自变量次数为．
【详解】解： 由题知：
解得：
∴该函数的表达式是
故选：．
4. 如果是的立方根，那么的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义求出，再根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：是的立方根，
，
的算术平方根是，
故选：．
5. 已知，则整数的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用二次根式性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算是解题的关键．
由题意知，，由，可得，然后求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∵，
∴整数的值是4，
故选：C．
6. 直线向右平移个单位后过点，则的值应该是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式，再代入点即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
【详解】解：直线向右平移个单位后得到的函数解析式为，
∵平移后的图象经过点，
∴，
∴a=2，
故选：．
7. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论．
【详解】解：由勾股定理得：，，，
故选项A、B不符合题意，选项D符合题意，
，，
，
是直角三角形，且，
故选项C不符合题意；
故选：D
8. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表：
根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，先根据表中数据求出，然后将代入即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解决此题的关键．
【详解】∵电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，
∴设,
将表中数值代入得，
∴,
∴，
∴，
∴当时，,
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键．
根据二次根式中被开方数的非负性求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
则x的值为小于等于3的任意实数．
故答案：0（答案不唯一）．
10. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
11. 已知点，是一次函数图像上的两点，如果，那么，的大小关系是_____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．根据，可得出随的增大而增大，结合，即可得到答案．
【详解】解：在一次函数中，
随的增大而增大
又点，是一次函数的图像上，且
故答案为：．
12. 点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出，的值，再根据，即可求解．
【详解】解：根据到轴的距离为，到轴的距离是，
，，
，，
，
，，
点坐标为或．
故答案为：或．
13. 如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽，
∴长为米；宽为米．
于是最短路径为：米．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
利用二次根式的运算法则化简二次根式，化简绝对值，再合并进而得出答案．
【详解】解：原式
．
15. 若点在轴上，点在轴上，求，的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解．
【详解】解：点在轴上，点在轴上
，
解得：，
16. 这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）建筑物A的坐标为，请在图中标出A点的位置．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系．
（1）以花坛向上2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可．
【小问1详解】
解：以花坛向上2个单位点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示点A即为所求，
17. 在中，，，．求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．
根据勾股定理即可求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴的面积．
18. 已知一个正方体的体积是，现在要在它上底面的4个角上分别截去4个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问所截每个小正方体的棱长是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方体的体积公式及立方根计算，根据题中描述，结合空间想象能力，设所截每个小正方体的棱长是，找到等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】解：设所截每个小正方体的棱长是，
，解得，
答：所截每个小正方体的棱长是．
19. 已知的算术平方根是4，的立方根是3．
（1）求，的值：
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义列式求出x，再根据立方根的定义列式求出y即可；
（2）把x和y的值代入代数式进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴的平方根为．
20. 如图所示，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．
【答案】10尺
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．
【详解】解：设竹竿长尺，由题意，竹竿尺，门高尺，门宽尺，
在中，
解得
答：竹竿长10尺．
21. 如图是气象台某天用仪器记录的空中气温t℃与距地面高度之间的函数图象．
（1）根据图象，求出图中的关于的函数表达式；
（2）当空中气温为时，求此时距离地面的高度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了函数图象的性质，待定系数法求一次函数表达式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）设关于的函数表达式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法即可求得与之间的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数关系式，将代入即可求得答案．
【小问1详解】
解：设关于的函数表达式为，
根据题意，将，代入，
则
解得：，，
故关于的函数表达式为．
【小问2详解】
解：当时，即，
解得：，
故当空中气温为时，此时距离地面的高度为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、）；
（2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2），，
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
（1）分别找到点A、B、C的对应点分别为D、E、F，顺次连接即可；
（2）根据点D、E、F在坐标系中的位置，直接写出各点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求，
【小问2详解】
解：由图可知，，，．
23. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形．
（1）求长方形木板的面积；
（2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，则是否可以裁出所求的长方形木料？
【答案】（1）
（2）可以裁出，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．
（1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可；
（2）根据矩形面积公式列式计算，然后比较大小即可；
【小问1详解】
解：∵长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形．
∴正方形的边长为：，
∴，，
∴矩形木板的面积为；
【小问2详解】
可以裁出，理由如下：
∵从长方形木板中裁出一个面积为，宽为，
∴裁出长为：，
由（1）得长方形的长为，宽为，
，， ，
∴，，
∴可以裁出所求的长方形木料．
24. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，请你根据测量数据，求出的长度．
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理推出，再根据勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】解：米，米，米，
，
，
，
（米），
（米）．
25. 某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付元；类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费元．若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．
（1）分别求出，与之间的函数关系式．
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，选哪种通讯方式更合算，请书写计算过程．
（3）小明选的方式，他计算了一下，若是方式，他本月话费将会比现在多50元，请你算一下小明在方式下的实际话费是多少元？
【答案】（1），
（2）选择类更合算，见解析
（3）小明在方式下的实际话费是150元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意准确理解两类缴费的方式是解题的关键．
（1）根据类的费用是月租费加上乘以通话时间，类的费用是乘以通话时间的，列出等式即可；
（2）根据（1）的结论当时，分别求得，，由此即可求解；
（3）根据题意可知选择方式的费用比选择方式的费用多50元，可列出等量关系，解之得到通话时间代入即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，
，
．
【小问2详解】
解： 通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，
（元），（元），
因为，
所以选择类更合算．
【小问3详解】
解：根据题意得，，
所以，
解方程得，，
即小明打电话的时间为1000分钟，
所以（元），
所以小明在方式下的实际话费是150元．
26. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数的图象存在点，使是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）存在，点的坐标或
（3）点的坐标为：或或
【解析】
【分析】（1）先将代入，求出点的坐标，再由待定系数法即可求解；
（2）先求出点的坐标，得出，设点，当点位于轴上方时，，当点位于轴下方时，，分别求得值，再代入解析式求得值，即可得到答案；
（3）设点，得到，，，分情况讨论，当时，当时，分别列出方程，解之即可．
【小问1详解】
解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，
解得：，
点的坐标；
一次函数的图象过点和点，
则有，
解得：，，
一次函数表达式为．
【小问2详解】
解：一次函数的图象上存在点，使得；
理由如下：
对于一次函数，令，得：，
解得，
所以点，
所以，
设点，
当点位于轴上方时，，
解得：，
当点位于轴下方时，，
解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
故点的坐标或．
【小问3详解】
解：设点，
则，
，
，
当时，，
所以，
解得：或，
此时点的坐标为或；
当时，，
所以，
解得：，
此时点的坐标为；
综上分析可知：点的坐标为：或或．
t（）
0
10
20
30
40
R（Ω）
5
5.08
5.16
5.24
5.32