陕西省宝鸡市2025届高三上学期联考数学试题

这是一份陕西省宝鸡市2025届高三上学期联考数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）
A．B．C．D．2
5．已知，则（ ）
A．3B．C．D．
6．等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（ ）（参考数据：）
A．3937万元B．3837万元C．3737万元D．3637万元
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则.
C．若，则
D．若，则.
10．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．6个零点之和是6
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，在上单调递增
B．若，且，则函数的最小正周期为
C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3
D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为
二、填空题
12．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为 .
三、未知
13．已知数列前项和为，且，若存在两项使得，当时，则最小值是 .
四、填空题
14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .
五、未知
15．如图，已知的半径是1，点在直径的延长线上，，点是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧.
(1)若，试将四边形的面积表示成的函数.
(2)求四边形的面积的最大值.
16．统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年—2024年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中2020年—2024年对应的代码依次为1—5.
其中
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(1)由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到0.01）；
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差.
17．如图，在正四棱柱中，.点分别在棱上，.
(1)证明：；
(2)是在棱上否存在点，使得二面角为，若存在，求出点P位置，若不存在，请说明理由.
六、解答题
18．已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.
19．已知函数．
(1)当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有唯一零点，求实数a的取值范围．
年份代码
1
2
3
4
5
市场规模
3.98
4.56
5.04
5.86
6.36