黑龙江省佳木斯市第八中学2024-2025学年高二第一次学业水平模拟考试数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市第八中学2024-2025学年高二第一次学业水平模拟考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合M={0，2，4}， N={1，2，3}， P={0，3}， 则=（ ）
A．{0，1，2，3，4}B．{0，3}C．{0，4}D．{0}
2．下列量中是向量的为（ ）
A．功B．距离C．拉力D．质量
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．的虚部是（ ）
A．2B．C．1D．
5．已知是虚数单位，，复数的共轭复数为（ ）
A．B．
C．D．
6．若a>b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．不确定
8．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是正方形，则（ ）
A．B．C．D．
11．设向量.若，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．已知与的夹角为，则（ ）
A．B．3C．D．
13．已知向量，且，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．或4
14．如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，则BD1=（ ）
A．6B．7C．10D．11
15．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（ ）
A．B．C．D．EO
16．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（ ）
A．与直线相交B．与直线平行
C．与直线垂直D．与直线是异面直线
17．已知两点，，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
18．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
19．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）
A．B．C．D．
20．将容量为的样本数据分为个组，如下表：
则第组的频率为
A．B．C．D．
21．已知直线a，b与平面，若a平行，b在内，则下列结论正确的是（ ）
A．B．a与b是异面直线C．D．以上情况都有可能
22．一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转形成的曲面所围成的几何体是（ ）
A．球体B．圆柱C．圆台D．圆锥
23．在长方体中，长，宽，高，则它的体积是（ ）
A．60B．50C．40D．30
24．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球
二、填空题
25．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为 .
26．已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 ； .
27．复数位于复平面上的第 象限
28．已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的体积为 .
三、解答题
29．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量（单位：个），产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是多少？
30．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 85
乙 92 95 80 75 83 80 90 85 85
(1)求甲成绩的分位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
组号







频数






参考答案：
1．B
【分析】先求出,再求得解.
【详解】由题得，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查集合的并集交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2．C
【分析】根据向量的定义即可判断.
【详解】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量.
故选：C.
3．A
【分析】由一元二次不等式求解即可．
【详解】化为：，得，
则不等式的解集为：，
故选：A
4．D
【分析】结合复数实部、虚部的理解即可得出结果．
【详解】复数的虚部为．
故选：D
5．A
【分析】根据共轭复数的定义求解.
【详解】由共轭复数的定义知： 的共轭复数为： ；
故选：A.
6．D
【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案.
【详解】A选项，当时，，所以A选项错误.
B选项，当时，，所以B选项错误.
C选项，当时， ，所以C选项错误.
D选项，由于，所以，所以D选项正确.
故选：D
7．A
【分析】根据真子集关系即可求解.
【详解】由于，故是的充分不必要条件，
故选：A
8．A
【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题，即可求解.
【详解】命题“”的否定为：，
故选：A
9．C
【分析】根据减法的坐标运算即可得解.
【详解】，
故选：C
10．B
【分析】利用平面向量的运算法则可得结果.
【详解】易知.
故选：B
11．A
【分析】由向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】因为，
所以，
解得：，
故选：A
12．B
【分析】根据数量积的定义计算.
【详解】.
故选：B.
13．A
【分析】先根据坐标计算，再根据平行的坐标运算公式计算求参.
【详解】因为，所以，
又因为，所以,所以.
故选：A.
14．A
【分析】利用勾股定理计算即可
【详解】
故选：A
15．C
【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.
【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于C，在正方体中，
因为E为的中点，为的中点，
所以，
又平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC；
对于D，因为平面AEC，故不平行.
故选：C.
16．D
【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可.
【详解】易知三棱柱为直三棱柱，
由图易判断与异面，AB错误；
因为,与相交但不垂直，所以与直线不垂直，C错误；
由图可判断与直线是异面直线，D正确.
故选：D
17．B
【分析】利用两点间的距离公式求解可得.
【详解】由两点间的距离公式得.
故选：B
18．B
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为人.
故选：B
19．C
【分析】根据古典概型的概率个数即可求解.
【详解】抛掷两个质地均匀的骰子,总的基本事件个数为种，其中“抛掷的两个骰子的点数之和是6”包含共5种，
故概率为，
故选：C
20．C
【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案
【详解】由频率分布表可得第组的频数为：
第组的频率为，
故选：C.
21．D
【分析】根据线面平行的性质判断可得；
【详解】解：因为，，则，或与是异面直线或，
故选：D
22．D
【分析】根据圆锥定义可得结论.
【详解】依题意可知一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.
故选：D
23．A
【分析】根据长方体的几何结构特征，结合柱体的体积公式，即可求解.
【详解】在长方体中，因为，
由柱体的体积公式，可得长方体的体积为.
故选：A.
24．C
【分析】先写出从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球所包含的基本事件，再根据选项写出各事件的基本事件，利用互斥事件与对立事件的定义判断即可.
【详解】根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b，
则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab：
A、都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，
两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误；
B、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 都是红球的基本事件为AB，
两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；
C、恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，
两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；
D、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，
至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb， 两个事件不是互斥事件，故D错误.
故选：C.
25．/
【分析】利用古典概型概率计算公式可得结果.
【详解】从5张卡片中无放回随机抽取2张共有种情况；
抽到的2张卡片上的数字之和是偶数需满足两张同是偶数或同是奇数，
同为偶数共有种情况，同为奇数共有种情况；
因此所求概率为.
故答案为：.
26． 2 -2
【分析】根据网格图得到，然后求数量积即可.
【详解】由题意得，.
故答案为：2；-2.
27．三
【分析】利用复数的几何意义得出对应点坐标，可得结论.
【详解】易知复数对应的点坐标为，
因此在第三象限.
故答案为：三
28．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再由圆锥的体积公式求解．
【详解】圆锥的底面半径为：，
则圆锥的体积为：．
故答案为：
29．
【分析】根据频率分布直方图得到分布在和的人数，然后利用古典概型求概率的公式计算.
【详解】由频率分布直方图得产品数量分布在的人数为为，
分布在的人数为，
设生产数量分布在的两人为，分布在的4人为，
则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名员工的样本点有，，
，，，，，，，，，
，，，，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的，
2名工人不在同一组的样本点有，，，，，，，，共8个，
则2名工人不在同一组的概率为.
30．(1)93
(2)派甲参加比较合适，理由见解析
【分析】（1）将甲的数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数的定义求解即可.
（2）利用平均数和方差的公式求解出甲乙的平均数及方差，再根据方差的定义分析结果.
【详解】（1）将甲的成绩从低到高排列如下：78，79，81，82，84，85，88，93，95，
因为不是整数，所以选择第8个数作为分位数，即93.
（2）甲成绩的平均数为，
甲成绩的方差为
乙成绩的平均数为，
乙成绩的方差为
，
因为=，＜，甲的成绩比较稳定，所以派甲参加比较合适.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
D
A
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
B
A
A
C
D
B
B
C
C
题号
21
22
23
24






答案
D
D
A
C