人教版数学七下重难点培优训练专题5.7 平移中的几何问题（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图①所示，试说明OB∥AC；
（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 ；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于 ．
【思路点拨】
（1）由同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP（∠BOF+∠FOA）∠BOA，即可求出∠EOC的度数；
（3）由BC与AO平行，得到两对内错角相等，由∠FOC＝∠AOC，等量代换即可得证；
（4）由（2）（3）的结论可得∠OCA度数．
【解题过程】
解：（1）证明：∵BC∥OA，
∴∠B+∠O＝180°，
又∵∠B＝∠A，
∴∠A+∠O＝180°，
∴OB∥AC；
（2）解：∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，
∴∠BOA＝80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF∠BOF，
∵∠FOC＝∠AOC∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC∠BOF∠FOA∠BOA＝40°；
故答案为：40°；
（3）解：结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．
理由为：∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOA＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）解：由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA＝∠BOC，
由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β，
∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α+β＝α+2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝80°，
∴α＝β＝20°，
∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．
故答案为：60°．
1．（2021春•聊城期末）2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春•河西区期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论正确的有（ ）
A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
3．（2021秋•张店区期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C'D．BC＝B'C'
4．（2021春•临西县月考）如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cmB．18cm
C．20cmD．21cm
5．（2021春•沧县期末）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；②HE＝5；
③CF＝5；④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．（2021春•安庆期末）如图，直线m∥n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成△ABC，把△ABC向右平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图1），再把△A'B'C'向右平移BC长度的一半得到△A″B″C″（如图2），再继续上述的平移得到图3，…，通过观察可知图1中有4个三角形，图2中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是（ ）
A．4042B．6063C．8084D．8088
7．（2021春•长春期末）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
8．（2021秋•亭湖区期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
9．（2021春•徐州期末）木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型
上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 （写出所有可能的序号）．
10．（2021春•江都区期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ ．
11．（2021秋•连云港期末）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A′B′C′的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）三角形A′B′C′的面积为 ．
12．（2021春•新城区期中）如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由．
（2）求∠EBC的度数．
13．（2021春•青县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
14．（2020春•南安市期末）已知△A'B'C'是由△ABC沿射线BA方向平移得到的．
（1）如图，当B'在线段BA上时，
①如果BC＝2cm，那么B'C'＝ cm；
②直线BC与直线B'C'的位置关系为 ；
（2）连接AC′，设∠AC'B'＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并说明理由．
15．（2021春•西湖区期末）已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
16．（2020秋•温江区校级期末）已知AB＝13，CD＝8，M和N分别为线段AB，CD的中点．
（1）若BC重合，D在线段AB上，如图1，求MN的长度．
（2）①如果将图1的线段CD沿着AB向右平移n个单位，求MN的长度与n的数量关系．
②当n为多少的时，MN的长度为9．
（3）如果AB保持长度和位置不变，点D保持图1的位置不变，改变DC的长度，将点C沿着直线AB向右移动m个单位，其余条件不变，①BNBC；②MNBC，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？
17．（2021春•依安县期末）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
18．（2021春•和平区校级月考）已知：AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°．
（1）则∠EDC＝ （度）；
（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的式子表示）．
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，则∠BED＝ （度）（用含n的式子表示）．