(浙江专用)中考数学一轮复习讲练测专题05一元一次方程（测试）（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•下城区校级二模）下列说法正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴ac2＝bc2，故本选项符合题意；
C．∵，
∴a2＝b2，
∴a＝±b，故本选项不符合题意；
D．当c＝0时，由ac2＝bc2不能推出a＝b，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．7D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
3．（2020秋•永嘉县校级期末）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝3或﹣3D．m＝2或﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得m＝﹣3；
故选：B．
4．（2022•拱墅区一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A．10x+18＝25B．18x+10＝25C．10x﹣18＝25D．18x﹣10＝25
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
10x+18＝25，
故选：A．
5．（2022•苍南县二模）解方程，去分母后正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）＝6+3xB．2（2x﹣1）＝1+3x
C．4x﹣1＝1+2xD．4x﹣1＝6+2x
【分析】方程左右两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解方程1，
去分母得：2（2x﹣1）＝6+3x．
故选：A．
6．（2021•宁波模拟）若a，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝aB．b+cC．b+cD．b+c＝abc
【分析】根据等式性质，等式两边乘以bc即可选出正确答案．
【解答】解：∵a．
根据等式的性质，等式两边乘以bc，等式仍然成立．
∴a•bc•bc•bc．
∴abc＝c+b．
故选：D．
7．（2021•西湖区校级三模）下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A．x﹣4＝2xB．4x＝1C．2x0D．x﹣1＝0
【分析】根本求出选项的解即可．
【解答】解：A、x﹣4＝2x，解得：x＝﹣4，不符合题意．
B、4x＝1，解得：x，不符合题意．
C、2x0，解得：x，不符合题意．
D、，解得：x＝4，符合题意．
故选：D．
8．（2019•柯桥区模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：
1．
故选：B．
9．（2021•浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③1；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案．
【解答】解：由题意可得：
40m+15＝45（m﹣1）；故①正确；
1，故④正确．
故选：B．
10．（2021•长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据题意可得方程10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a，解方程即可求解．
【解答】解：由题意可得，如图，
则有10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a，
解得：a＝2．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2021•婺城区校级模拟）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ 4 ．
【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程3x﹣8＝x，
移项，得3x﹣x＝8，
合并同类项，得2x＝8．
解得x＝4．
故答案为：4．
12．（2021秋•湖州期末）一元一次方程x+■＝﹣3x，■处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝5，那么■处的常数是 ﹣20 ．
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于■的方程，通过解该方程可以求得■处的数字．
【解答】解：把x＝5代入方程，得5+■＝﹣3×5，
解得■＝﹣20．
故答案为：﹣20．
13．（2021秋•椒江区期末）若关于x的方程5x+m＝0与2x﹣4＝x﹣1的解互为相反数，则m的值为 15 ．
【分析】表示出方程的解，由两方程解互为相反数求出m的值即可．
【解答】解：方程5x+m＝0，解得：x，
2x﹣4＝x﹣1，解得：x＝3，
由题意得：3＝0，
解得：m＝15，
故答案为：15．
14．（2021秋•义乌市期末）七年级（1）班有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有32人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的还少1人，求这两种棋都会下的有多少人？若设这两种棋都会下的有x人，根据题意可列出方程为 28+32﹣x+（x﹣1）＝44 ．
【分析】设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（x﹣1）人，利用全班总人数＝会下围棋的人数+会下中国象棋的人数﹣这两种棋都会下的人数+这两种棋都不会下的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（x﹣1）人，
依题意得：28+32﹣x+（x﹣1）＝44．
故答案为：28+32﹣x+（x﹣1）＝44．
15．（2022•温州模拟）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，则它的解是 x＝2 ．
【分析】将x＝1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．
【解答】解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：
2a＝a+1+6，
∴a＝7，
代入到2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6得：
14（x﹣1）＝8（x﹣1）+6，
∴6（x﹣1）＝6，
∴x﹣1＝1，
∴x＝2，
故答案为：x＝2．
16．（2021•温岭市一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝蜜的重量为 5或10 kg．
【分析】设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3x千克，分情况讨论列出方程，求解即可．
【解答】解：设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3x千克，
当6x＜50，即x时，
根据题意可得：6x﹣3＝0.3x×18，
解得：x＝5，
当6x≥50，即x时，
根据题意可得：6x﹣6＝0.3x×18，
解得：x＝10，
∴这个菠萝蜜的重量为5千克或10千克，
故答案为：5或10．
三．解答题（共7小题）
17．（2021•杭州模拟）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
18．（2021•萧山区模拟）圆圆解方程1的过程如图．请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解．
【解答】解：错误步骤的序号为：①、②．
正确解答过程如下：
去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）＝6．
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2＝6．
移项，得：3x﹣4x＝6﹣3+2．
合并同类项，得：﹣x＝5．
方程两边都除以﹣1，得：x＝﹣5．
19．（2021•余杭区二模）已知x＝﹣2是关于x的方程（1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值．
【分析】把x＝﹣2代入（1﹣2ax）＝x+a，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入（1﹣2ax）＝x+a得：（1+4a）＝﹣2+a，
解得：a．
20．（2022春•青田县校级月考）某体育用品商店篮球的售价是80元/个，足球的售价是60元/个，小明从该商店花了600元，篮球和足球共购买了9个，求小明购买篮球和足球各多少个？
【分析】设小明购买篮球x个，则购买足球（9﹣x）个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买篮球的个数，再将其代入（9﹣x）中，即可求出购买足球的个数．
【解答】解：设小明购买篮球x个，则购买足球（9﹣x）个，
依题意得：80x+60（9﹣x）＝600，
解得：x＝3，
∴9﹣x＝9﹣3＝6．
答：小明购买篮球3个，足球6个．
21．（2021秋•台州期末）无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．
【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据“Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米”列出方程，求解即可；
（2）当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，根据“两架无人机位于同一海拔高度”列出方程，解方程求出y，进而求出此时的海拔高度．
【解答】解：（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，
根据题意得：10+10×12﹣28＝30+12x，
解得：x＝6，
答：Ⅱ号无人机的上升速度为6米/分；
（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，
根据题意得10+10y＝30+6y，
解得：y＝5，
∴10+10y＝10+10×5＝60（米）．
答：此时的海拔高度是60米．
22．（2021秋•龙泉市期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8﹣5）＝360（元）；
去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%＝368（元）．
∵360＜368，
∴去甲商店购买更合算．
（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，
依题意得：60×5+20（x﹣5）＝（60×5+20x）×80%，
解得：x＝10．
答：当购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同．
（3）∵在甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，
∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．
（500﹣60×5）÷（20×80%）＝200÷16＝12.5（盒）．
∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
23．（2021秋•义乌市期末）某公园有以下A、B、C三种购票方式：
（1）若某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客计划一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，求甲一年中进入该公园的次数．
【分析】（1）根据三种购票方式列出代数式即可求解；
（2）把a＝12代入计算即可求解；
（3）根据一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）A种购票方式一年的费用：6a元；
B种购票方式一年的费用：60元；
C种购票方式一年的费用：（3a+30）元；
（2）选择B种购买方式比较优惠，理由如下：
A种购票方式一年的费用：6×12＝72（元）；
B种购票方式一年的费用：60元；
C种购票方式一年的费用：3×12+30＝66（元）．
故选择B种购买方式比较优惠；
（3）依题意有：6a（60+3a+30）+18，
解得a＝14．
故甲一年中进入该公园的次数为14次．
销售方式
单价
促销
备注
整个（没剥好）
6元/kg
总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；
整个菠萝蜜可剥
果肉约占30%．
菠萝蜜果肉（剥好）
18元/kg
没有优惠
商店
优惠方案
甲商店
每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店
全部按定价的8折优惠
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张6元
B
年票每张60元，持票者每次进入公园无需再购买门票．
C
年票每张30元，持票者进入公园时需再购买每次3元的门票