(浙江专用)中考数学一轮复习讲练测专题09不等式与不等式组（讲练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份(浙江专用)中考数学一轮复习讲练测专题09不等式与不等式组（讲练）（2份，原卷版+解析版），文件包含浙江专用中考数学一轮复习讲练测专题09不等式与不等式组讲练原卷版doc、浙江专用中考数学一轮复习讲练测专题09不等式与不等式组讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

1.了解不等式的意义，掌握不等式的概念及其基本性质；
2.理解不等式（组）的解以及解集的含义；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示不等式（组）的解集；体会数形结合的思想；
3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别；
4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
1．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0
2．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．aB．aC．a＜﹣3D．a＞﹣3
3．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+dB．a+b＞c+dC．a+c＞b﹣dD．a+b＞c﹣d
5．（2022•衢州）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3B．无解C．2＜x＜4D．3＜x＜4
6．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是 ．
7．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 ．
8．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为 ．
9．（2021•温州）不等式组的解集为 ．
10．（2022•湖州）解一元一次不等式组．
11．（2022•温州）（1）计算：（﹣3）2+3﹣2﹣||．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
12．（2022•普陀区校级开学）“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．
（1）李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；
（2）某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．
13．（2022•瑞安市校级开学）水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共40箱，刚好花费2100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小李有甲、乙两家店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计20箱，并且每售出一箱草莓，甲店获利14元，乙店获利10元；每售出一箱苹果，甲店获利20元，乙店获利15元．
①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20箱，设分配给甲店草莓a箱，请填写表：
小李希望在乙店获利不少于215元的前提下，使自己获取的总利润W最大，问应该如何分配水果？最大的总利润是多少？
②若小李希望获得总利润为600元，他分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，已知5＜a＜15，则a＝ ．
1．一元一次不等式(组)的概念：
(1)用 连结起来的数学式子叫做不等式．
(2)使不等式成立的未知数的值的全体，叫做 ，简称不等式的解．
(3)求不等式的解的过程，叫做 ．
2．不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则a±c b±c．
(2)不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则ac bc，eq \f(a,c) eq \f(b,c)．
(3)不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向改变．
若a＞b，c＜0，则ac bc，eq \f(a,c) eq \f(b,c)．
3．不等式的解法：
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同的是一元一次不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须 ．
4．解不等式组：
一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的 ，就得到不等式组的解集．当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组 ．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”．
5．列不等式解应用题的一般步骤：
(1)审题．(2)设未知数． (3)找出能够包含未知数的不等量关系．(4)列出不等式．
(5)求出不等式的解． (6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值．(7)写出答案(包括单位名称)．
6．列不等式解应用题应注意的问题：
(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件．
(2)正确理解题目中的关键词语(如：不足、不低于、不大于、不小于、不超过、至少等)的确切含义．
考点一、不等式的基本性质
例1．（2022秋•新昌县校级期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bcD．﹣a+3＜﹣b+3
【变式训练】
1．（2022秋•江干区校级期中）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bcB．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得ac2＜bc2D．由ac2＜bc2，得a＜b
2．（2022秋•鄞州区校级期中）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a+l＜b+lB．﹣a+3＜﹣b+3C．﹣a＞﹣bD．
3．（2022秋•富阳区期中）选择适当的不等号填空：若a＜b，则﹣2a ﹣2b．
4．（2022秋•萧山区期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 ．
5．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x，那么a的取值范围是 ．
考点二、解一元一次不等式
例2．（2022•滨江区一模）若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2022秋•文成县期中）一元一次不等式2x﹣1≥3的解为（ ）
A．x≥0B．x≥1C．x≥2D．x≥3
2．（2022秋•下城区校级月考）关于x的不等式﹣3x+a≥3的解如图所示，则a的值是（ ）
A．3B．0C．﹣3D．﹣6
3．（2022秋•北仑区期中）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）4x﹣1＞3x；
（2）．
4．（2022秋•义乌市期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上．
（1）3x+1＜2（x+1）；
（2）6．
5．（2021秋•武义县期末）以下是小欣同学解不等式的解答过程：
解：去分母，得1﹣x+1≥3（2+x）．…………①
去括号，得1﹣x+1≥6+3x．…………②
移项，得﹣x﹣3x≥﹣1﹣1+6．…………③
合并同类项，得﹣4x≥4．…………④
两边除以﹣4，得x≥﹣1．…………⑤
小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
考点三、解一元一次不等式组
例3．（2022秋•拱墅区期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．（2021秋•莲都区期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
2．（2022秋•新昌县校级期中）解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
3．（2022秋•鄞州区期中）解不等式组：，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解．
考点四、一元一次不等式（组）的整数解
例4．（2022•西湖区校级模拟）以下是圆圆解不等式组的过程：
解：由①，得x＜﹣2．
由②，得3﹣x＞1+2x，
所以x＞4．
所以原不等式组无解．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【变式训练】
1．（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a≤﹣5B．﹣7＜a＜﹣5C．﹣7≤a＜﹣5D．a≤﹣5
2．（2021春•秀洲区校级月考）不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2022秋•鄞州区校级期中）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（ ）
A．﹣6＜aB．﹣6＜aC．﹣6≤aD．﹣6≤a
4．（2022•慈溪市校级开学）解不等式组，并写出它的整数解．
5．（2022•南陵县模拟）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
考点五、含参数一元一次不等式（组）
例5．（2021春•台州期末）【发现问题】已知，求4x+5y的值．
方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．
方法二：将①×2﹣②，求出4x+5y的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．
令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得．
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求4x+5y的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求7x﹣7y的值；
【迁移应用】
（3）已知，求x﹣3y的范围．
【变式训练】
1．（2021秋•钱塘区期末）若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＞2C．k≤3D．k≥2
2．（2021秋•义乌市期末）x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，则b的值不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021秋•缙云县期末）若不等式组的解为x＞a，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞﹣3D．a≥﹣3
4．（2021秋•西湖区校级期中）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是x，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
考点六、一元一次不等式（组）与方程（组）
例6．（2021秋•越城区期末）解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．
【变式训练】
1．（2022•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
2．（2021秋•上城区期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
3．（2020秋•西湖区校级期中）对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．
（1）求m、n的值；
（2）若a＞0，解不等式组．
考点七、一元一次不等式的应用
例7．（2022•乐清市三模）如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．
（1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？
（2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完．
①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？
②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？
【变式训练】
1．（2022春•温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x＞1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
2．（2022春•仙居县期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头．七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．
（1）请问大锄头和小锄头每把各多少元？
（2）学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，问最少需要购买多少把大锄头？
3．（2022秋•西湖区校级月考）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．
（1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？
（2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？
考点八、一元一次不等式组的应用
例8．（2022春•临海市期末）为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：
（1）求出跳绳和篮球的单价；
（2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？
【变式训练】
1．（2022秋•东阳市期中）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元．
（1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？
（2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明学校共有哪几种购买方案？
2．（2021秋•钱塘区期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.3，7.9．
（1）若第三次检验的pH的读数为7.9，则水质合格吗？请说明理由．
（2）第三次检验的pH的读数应该为多少才能合格？
3．（2022春•温州期中）某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．
（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？
（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？
（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．
4．（2022•温州校级开学）瓯柑是温州的传统特产，其栽培历史约有二千四百年，被列为历代朝廷贡品，民间素有“端午瓯柑似羚羊”之称．瓯海区某经销店购进一批重量相等的“大果”，“中果”两种大小的瓯柑，其中购进大果4800元，购进中果3000元，每千克大果比中果贵3元．
（1）求大果，中果的进价；
（2）售罄后该经销店准备再次购进两种瓯柑共1400千克，拟投入的资金不超过10000元．重阳节将至，该店将2a千克大果和a千克中果以进价回馈给老人，剩余大果以50%的利润率进行销售，中果以8元进行销售．若这批瓯柑能全部售出，获得的最大利润是3000元，求a的值．
草莓数量（箱）
苹果数量（箱）
合计（箱）
甲店
a

20
乙店


20
生产信息表
出厂价每件1.2万元
处理方案
每吨废渣处理费
每次设备损耗费
流程
每件成本
生产
0.45万元
直接处理
0.05万元
10万元
运输
0.1万元
集中处理
0.1万元
0
废渣排放
平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣
名称
玩具A
摆件B
批发价（元/个）
60
50
零售价（元/个）
80
60