天津市第五中学2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份天津市第五中学2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析，共13页。试卷主要包含了 设集合，，则， 已知命题，那么是， 设，则“”是“”的， 设函数为奇函数，当时，，则=， 已知集合，集合， 若，则下列不等式成立的是， 已知，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，然后再求交集.
【详解】由，得
又
所以
故选：C
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2. 已知命题，那么是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题可求出.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以是“”.
故选：D.
3. 设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【详解】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.
4. 设函数为奇函数，当时，，则=（）
A. -1B. -2C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇函数特征，将2代入时，的解析式，求出，然后即得到.
【详解】因为函数为奇函数，所以，
又因当时，，
所以，
所以.
故选：B.
5. 已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.
【详解】由于，所以，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
6. 下列函数是偶函数且在上单调递增的为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇偶性和单调性逐选项判断即可.
【详解】对于A，定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误；
对于B，定义域为，关于原点对称，，
所以为偶函数，
又因为，开口向下，对称轴为，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C，，定义域为，关于原点对称，
，所以奇函数，故C错误；
对于D，定义域为，关于原点对称，
，所以为偶函数，
又当时，，在上单调递增，故D正确，
故选：D.
7. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法判断A；举反例判断BCD；从而得解.
【详解】对于A，因为，所以，
则，即，故A正确；
对于B，取，满足，但，故B错误；
对于C，取，满足，但，故C错误；
对于D，取，满足，但，故D错误.
故选：A.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
故选：D
9. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.
【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，
故选：.
10. 已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )
A. ∅B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|x≥1或x1}.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11. 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题可知满足或即可
【详解】由题的解集为R，
当时，恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
综上，.
故选：B.
【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.
12. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且对，当时，总有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.
【详解】因为，当时，总有,
所以在为增函数，
不等式，
即
又因为函数是定义在区间上的奇函数，
所以，
所以，
所以
所以，
解得
所以不等式的解集为.
故选：D.
二. 填空题(每题4分，共计32分)
13. 函数f(x)=定义域为___________.
【答案】且
【解析】
【分析】
由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.
【详解】由题意得：，解得，所以定义域为且.
故答案为：且
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
14. 已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间是_______．
【答案】和
【解析】
【分析】根据函数的图象，观察即可写出单调区间.
【详解】根据函数的图象，自左向右看，上升为增函数，下降为减函数，
所以函数的单调递减区间为和.
【点睛】本题主要考查了利用函数的图象写出单调区间，属于容易题.
15. 已知函数，则函数的值域为______.
【答案】
【解析】
【分析】分离常数法求函数的值域.
【详解】定义域，
因为，所以，即，
所以的值域为.
故答案为：.
16. 函数在上的最大值是_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求上的最大值即可.
【详解】因为,
所以对称轴为,开口向上，
所以当时，有最大值，最大值为，
故答案为：.
17. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.
【详解】设集合，集合，
因为p是q的充分不必要条件，
所以，
即.
所以实数a的取值范围为
故答案为：.
18. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴，由此可求出实数的取值范围.
【详解】因为函数在区间上递减，
所以，解得.
故答案为：.
19. 已知，若不等式恒成立，则实数m的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用配凑法与基本不等式求得的最大值，从而得解；
【详解】因为，所以，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
因为不等式恒成立，所以，则，
所以实数m的最小值为.
故答案为：.
20. 已知函数，则当函数值时，__________.
【答案】或或.
【解析】
【分析】根据分段函数的特征，分，，求，得到的值.
【详解】当时，，，
所以，
当时，，，所以；
当时，，，所以，
综上，或或.
故答案为：或或.
三. 解答题 (共计32分)
21. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解.
（2）由题意得，分类讨论和两种情况，结合集合的运算即可得解.
【小问1详解】
当时，，
又，所以.
【小问2详解】
因为，所以，
又，
当时，，解得，此时满足；
当时，，则，解得；
综上，实数的取值范围．
22. 已知函数.
（1）求；
（2）若，求；
（3）画出函数的图象
.
【答案】（1）
（2）或
（3）图象见解析
【解析】
【分析】（1）利用的解析式，先求，再求即可得解；
（2）分类讨论与，分别列式计算即可得解；
（3）分别计算与，再利用一次函数与二次函数的图象性质即可得解.
【小问1详解】
因为，
所以，则.
【小问2详解】
当时，由得，解得；
当时，由得，解得或（舍去）；
所以或.
【小问3详解】
当，即或时，，
当，即时，，
所以的图象如图，
23. 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集是，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求关于的不等式的解集.
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）（ⅰ）利用二次不等式与二次方程根的关系，分类讨论求解即可；（ⅱ）代入，解二次不等式即可得解；
（2）分类讨论两根大小关系，从而得解.
【小问1详解】
（ⅰ）因为的解集是，
所以是方程的两根，
而解，得或，
当，即时，，不满足题意；
当，即时，，满足题意；
综上，；
（ⅱ）因为，所以可化为，
整理得，解得，
所以的解集为.
【小问2详解】
因为的解为或，
当，即时，无解；
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为；
综上，当时，的解集为；
当时，的解集为；