（2）一定是直角三角形吗—八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

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勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
【延伸】
设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形.
二、练习
1.下列四组线段不能围成直角三角形的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
3.在中，、、对边是a，b，c，哪个条件不能判断是直角三角形( )
A.B.
C.D.
4.下列各组数据中，是勾股数的是( )
A.，，B.9，40，41
C.0.7，2.4，2.5D.，，
5.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的( )
A.正南方向B.正东方向C.正西方向D.正北方向
6.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
7.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是( )
A.勾股定理B.勾股定理的逆定理
C.三角形内角和定理D.直角三角形的两锐角互余
8.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则( )
A.B.C.D.
9.如图，分别以的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是，，，若，则_________________度.
10.学校操场边有一块三角形的空地，三边长分别是，，，为了美化校园环境，学校决定对这块空地进行绿化，绿化费用为50元/，绿化这块空地需要_____________元.
11.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
12.早在我国西汉时期的《周髀算经》中就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表(其中m，n为正整数，且)：
(1)观察上表，发现：________，__________，__________.(用含m，n的代数式表示)
(2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形?请说明理由.
13.如图，在中，，，点D是线段AB上一点，连接，，.
(1)试说明：；
(2)求AC的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故答案为：D.
2.答案：C
解析：，
选项A给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项B给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项C给出图中的两个三角形是直角三角形，符合题意；
，，
选项D给出图中的两个三角形不是直角三角形，不符合题意；
故选：C.
3.答案：C
解析：A、，
，故是直角三角形，不符合题意；
B、，
，故是直角三角形，不符合题意；
C、，
，故不是直角三角形，符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：A选项，，，都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B选项，，三数都是正整数，且以此三数为三边长的三角形是直角三角形，故是勾股数，符合题意；C选项，0.7，2.4，2.5都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；D选项，，不能构成直角三角形，故不符合题意.故选B.
5.答案：D
解析：由图可得：，，，
，
是直角三角形，
彬彬家C在学校A的正北方向，
故选：D.
6.答案：C
解析：，
，
整理得：，
三角形是直角三角形.
故选：C.
7.答案：B
解析：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角.
故选B.
8.答案：B
解析：如图，作点B关于AC的对称点，连接，，则.设每个小方格的边长为1，则，，，所以，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.故选B.
9.答案：90
解析：，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：90.
10.答案：3000
解析：，
这块空地是直角边为和的直角三角形，
这块空地的面积为，
绿化这块空地需要的费用为元，
故答案为：3000.
11.答案：45
解析：延长AP交格点于D，连接BD，
则，，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
故答案为：45.
12.答案：(1)，，
(2)以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形
解析：(1)观察题中表格，知，，.
故答案为，，.
(2)以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：
因为，
，
所以，所以以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形.
13.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)在中，，，，
因为，
所以是直角三角形，且，即.
(2)设，则.
由(1)可知，所以.
在中，，
所以，所以，所以.
勾股定理
勾股定理的逆定理
条件
在中，.
在中，.
结论
区别
勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”
勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.
联系
两者都与三角形的三边有关系
m
2
3
3
4
4
…
n
1
1
2
1
2
…
a
…
b
4
6
12
8
16
…
c
…