【百强校】【广西卷】广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考（11.22-11.23）数学试卷

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(时间120分钟，共150分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是 符合题目要求的.
1.若全集U=R,集合A={x1|0≤x<3},B={x|x>l},则AU(-B)=()
A.{x|x<3} B.{x|0≤x<1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≥0}
2.已知复数z=1-iz 是二的共轭复数，则|z- 运 |=( )
A.2 B.3 C.2√3 D.2√2
3.已知双曲线)的一条渐近线方程为y=-√3x, 则b=( )
A. B. C.√3 D.3
4.已知实数a,b,c 满足a>b>c, 且a+b+c=0, 则下列说法正确的是( )
A.ab²>cb²
C.|a|>b| D.ab+bc>0
5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望， 那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成 真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是( )
口
C.
A. B.
则
6.已知
A B. C.1 D.3
7.已知函数f(x)= √2x-x²-hk(0口
B.(1√3)
8.已知函数f(x)=2sinx(w>0)在区间上是增函数，若函数f(x)在
上的图象与直线
y=2 有且仅有一个交点，则①的范围为( )
A.[2.5] B.[1.5]
c.[1.2]
口
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄(单位：岁)分布如下表所示，则这10个人年龄的( )
A. 中位数是34 B. 众数是32
C. 第25百分位数是29 D. 平均数为34.3
10.如图所示，在四棱锥 E-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，△CDE是正三角形，M 为线段
DE 的中点，点N 为底面 ABCD 内的动点：则下列结论正确的是( )
A. 若 BC⊥DE, 平 面CDE⊥ 平面 ABCD
B. 若BC⊥DE, 直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为
C. 若直线BM 和 EN 异面，点N 不可能为底面ABCD 的中心
D. 若平面CDEI 平面 ABCD, 且 点N 为底面ABCD 的中心，则BM≠EN
11.设定义在R上的函数f(x) 与g(x) 的导函数分别为f(x) 和g'(x) 若f(x)-g(4-x)=2,
年龄
45
40
36
32
29
28
人数
1
2
1
3
2
1
g'(x)=f'(x-2), 且f(x+2) 为奇函数，则下列说法中一定正确的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(2.0)对称
B.g(3)+g(5)=-4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知正三角形 ABC 的边长为2,0为BC 中点，P 为边BC 上任意一点，则AP.AO=
13.已知三棱锥P-ABC,AC=2√2,PB=3,AB⊥BC,AB=BC, 二面角P-AB-C 的大小为60°,当
三棱锥P-ABC 的体积取得最大值时，其外接球的表面积为
14.掌破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另 一个正三角形的顶点”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流物 流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值如图，
设VABC 代表旧城区，新的城市发展中心O₁.0₂.O₃, 分别为正△ACD, 正△ABE, 正VBCF 的中心现 已知 AB=2,∠ACB=30°, △O₁0₂0₃ 的面积为3 , 则VABC 的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列{an}中，as=8,a1=23.
(1)令 ,证明：数列{bm}是等比数列；
(2)求数列{nbn}的前n项和Sn.
16.4×100米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有 自己的一个或几个明星队员，现有一支4×100米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的 所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值α=0.1的独立性检验， 可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员
(1)完成2×2列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.
(2)4×100米接力短跑分为一棒、二棒、三棒、四棒4个选手位置张三可以作为一棒、二棒或四棒选手参加
比赛当他上场参加比赛时，他作为一棒、二棒、四棒选手参赛的概率分别为0.5,x,y, 相应队伍取得第一名 的概率分别为0.7,0.8,0.3当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.
(i) 求x.V的值；
(ii)当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率
附：
张三是否 上场
队伍是否取得第一名的情 况
取得第一 名
未取得第一 名
上场
10
40
未上场
6
合计
24
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
xa
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
17.如图，在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为等边三角形，底面ABCD 是矩形，平面PBC⊥ 平面 ABCD,O,E 分别为线段BC₂PA 的中点，点F 在线段PB 上(不包括端点).
(1)若 ,求证：点O.D,E,F 四点共面；
,若存在，求出
(2)若BC=2AB=2, 是否存在点F, 使得EF 与平面PCD 所成角的正弦值为
若不存在，请说明理由
其中恰有三点
18.已知椭圆,四点P(1).B(0.1). "
在椭圆E 上.
( 1 ) 求E 的方程；
(2)设AB 是E 的左、右顶点，直线7交E 于C、D两点，直线AC、BD 的斜率分别为斥后.若k₁=7k₂,
证明：直线7过定点
19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定
状态链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为
,相应的反链函数表达式为
(1)证明：曲线是轴对称图形，
(2)若直线v=t 与函数y=D(x)和y=R(x)的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为 x₁,X₂:x, 证明：x+x₂+x>In(1+√2);
(3)已知函数f(x)=|P(2x)-aR(x)-6,其中a,b∈R若f(x)≤4对任意 的xe[n(√2-1).1n(2+1)]恒成立，求al+13的最大值