江西省南昌市第二十八中学高新实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省南昌市第二十八中学高新实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣1，3），与x轴的交点是（2，0），则另一个交点为（ ）
A. （0，﹣3）B. （﹣3，0）C. （﹣4，0）D. （﹣2，0）
6. 抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A m＞﹣1B. m＜﹣1C. ﹣1＜m＜3D. ﹣1≤m＜3
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
7. 当________时，是二次函数．
8. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______．
9. 已知a，b是关于x的方程的两根，则的值是___________．
10. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．
11. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当时，x的取值范围是_______．
12. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有__________（填序号）．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. 解下列方程：
（1）；
（2）．
14. 已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值．
15. 如图，利用函数的图象，解决下列问题：

（1）当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______；
（2）当时，的取值范围是_______；
（3）当时，x的取值范围是_______．
16. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
17. 已知是方程的两个实数根，求：
（1）和的值，
（2）的值．
1
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）
18. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
19. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20. 如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
（2）求面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出y与x之间函数关系．
（2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）
23. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．
（1）求b，c的值；
（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2
x
…
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…