江西省南昌市红谷滩实验学校2024-2025学年上学期10月阶段性学习质量检测九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份江西省南昌市红谷滩实验学校2024-2025学年上学期10月阶段性学习质量检测九年级数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1 一次函数必过以下点（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A. B. 2024C. D. 1
4. 某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 不能确定
6. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论错误的是（ ）
A. 如果，那么这两个方程一定都有两个不相等的实数根
B. 如果是的倒方程的解，则
C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解
D. 如果是一元二次方程根，则也是倒方程的根
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 二次函数y=+2的顶点坐标为_________．
8. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____．
9. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________．

10. 一元二次方程两根为，则的值为__________．
11. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为________．
12. 已知关于的一元二次方程和有且只有一个相同的实数根．则的值为__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
14. 用你喜欢的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
15. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得． 第一步
二次项系数化为1，得． 第二步
配方，得． 第三步
因此． 第四步
由此得或． 第五步
解得． 第六步
（1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
16. 已知关于的一次函数．
（1）若该函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围；
（2）若该函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．
17. 已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．
（1）请判断x=﹣1是否可为此方程根，说明理由．
（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．
19. 古今中外，曾经有许多数学家研究过一元二次方程的几何解法，如数学家欧几里得的著作《几何原本》中给出了形如（）的方程的图解法：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．请你利用求根公式验证该图的解法．
20. 已知二次函数．
（1）求二次函数图像的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数图像；
（3）当时，结合函数图像，直接写出的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 随着南昌成为新晋“网红”旅游城市，滕王阁已成为必去的经典景点，其纪念品很受游客喜爱，每个纪念币的进价为10元，某商家经过市场调查发现，每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）若商家每天销售这种纪念币获利192元，则销售单价为多少元？
22. 【综合与实践】
【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
场景A 场景B
（1）任务一：求出函数表达式
经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
（2）任务二：探究该化学试剂的挥发情况
查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
六、（本大题共12分）
23. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为．
（1）求点G的坐标，并求直线的解析式；
（2）若直线l：平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围；
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…