江西省抚州市金溪县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份江西省抚州市金溪县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）．
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）
A. 当时，它是矩形B. 一定成立
C. D. 当时，它菱形
3. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 有一个两位数，个位上数字和十位上数字之和为6，这个两位数是这个两位数个位上数字与十位上数字之积的3倍，则这个两位数为（ ）
A. 24B. 15C. 24或15D. 42或51
5. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，使B、D恰好落在点M处，已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 用两块全等的直角三角板拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A. ①④⑤B. ①②④C. ①②③D. ①②⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7. 关于x的一元二次方程的一次项是_______．
8. 在菱形中，对角线，则菱形的面积 ________．
9. 已知关于x的方程的一个根为3，则k的值为_______．
10. 代数式与代数式的值相等，则正数x的值是________．
11. 如图，图2是图1是一种矩形时钟的示意图，钟表上的数字2、4、8、10的刻度在图2矩形的对角线上，秒针指在刻度7数字上，秒针与交于E点．若，则长为_______．
12. 如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连结．动点P从点B出发，沿以每秒1个单位的速度向终点E运动，当运动时间t为________时，是等腰三角形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：．
（2）如图，在矩形中，经过对角线的中点O，分别交，于点E，F，求证：．
14. 将一元二次方程化为一般形式，并写出它二次项系数、一次项系数和常数项．
15. 如图，在中，，D为的中点，，，求的长．
16. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．
17. 如图，，在中，，点A在直线上，B、C两点在上，D、E分别是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画出边的中线；
（2）在图2中，画出一个以为对角线的菱形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示，某校准备对一块矩形空地进行绿化，空地的宽为12米，在空地上建两个大小相同的正方形绿化区域和宽度相同的“T”字形的小路，且绿化区域的面积为242平方米．
（1）请用含x的代数式表示正方形的边长为______米；
（2）求小路的宽x和矩形空地的面积．
19. 定义新运算“⊕”：当时，；当时，．
如：∵，∴；
∵，∴．
（1）计算：_______；
（2）若，求x的值．
20. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 ；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为 ．
五、（每小题9分，共18分）
21. 阅读：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．请阅读下面两个材料，并解决下面的问题．
材料一：等式配方：
已知，求的值．
解：

∴
∴
材料二：代数式配方：
把可配方成的形式．
解：
解决问题：
（1）把可配方成的形式，则_____， ______；
（2）若，且x、y是菱形的两条对角线的长．
①求x、y的值；
②求菱形边长．
22. 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，请你根据（1）题方法完成（2）题解答．
（1）已知：如图1，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且，求证：四边形是正方形；
（2）①如图2，在菱形中， E，F，G，H点分别是菱形四条边上的点，若．四边形是什么特殊四边形，并说明你判断的理由；
②如图3，在等腰中，交于G点，交于D点，则________．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 综合与实践
通过平移线段可以实现线段位置变换，平移线段也是解题的常用方法．请你用平移线段的方法解答下列问题：
（1）尝试初探：
①如图1，在正方形中，，点E，F，G都是正方形边上的点，将沿方向平移到，连接，则与之间的数量关系是_______；
②如图2，在菱形中，，点E，F，G都是菱形边上的点．与交于M点，，将沿方向平移到，连接，则与之间的数量关系是_______；
（2）深入探究：
如图3，在中，点G，E，F都是边上的点，连接与相交于点O，且，，，，求的长；（将平移到，并延长交的延长线于N点）
（3）拓展延伸：
如图4，在中，，，P点射线上一个动点，射线，以为对角线作，连接交于点E．
①当四边形为菱形时：则_____；
②当为直角三角形时，求的长．