数学北师大版（2024）4 利用轴对称进行设计教案及反思

这是一份数学北师大版（2024）4 利用轴对称进行设计教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资源，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形．
2.能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、教学重点及难点
重点：能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行一些图案设计．
难点：能利用轴对称进行一些图案设计．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片，动画
五、教学过程设计：
【问题情境】
观察下面的图形：
(1)这些图案有什么共同特点？
(2)能否根据其中一部分画出整个图案？
设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形，在欣赏的同时思考图形的特征及画法，引出本节课所要探究的内容．
【探究新知】
活动1.欣赏图片，感受对称美

这些剪纸都是利用图形的对称性进行设计的.
设计意图：让学生经历观察，感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
活动2.动手操作，体验美
（1）取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.
（2）在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.
（3）拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母E为图案的花边.
（4）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？动手做一做.
活动3.取一张薄的正方形纸片，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
设计意图：通过学生动手操作，让学生学会简单的剪纸操作，为后面的操作活动做好准备；活动2和活动3意在让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，进一步体验数学来源于生活，应用于生活，与生活的紧密联系；同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力．
活动4.动手动脑，创造美
（1）展示生活中学生熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义．
（2）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形．

（3）动手动脑，创新设计
给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义；或自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图．
设计意图：通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案便能代表特殊的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫．能力挑战一环对学生提出了更高的要求，考察了学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神．教师要引导学生注意当点在对称轴上或对称轴一侧时，其对应点的情况．同时教导学生凡事都要有理有据，不能凭空想象．
【典型例题】
例1.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
分析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．
解：如图所示．
设计意图：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
例2.取一张长方形的纸，对折后按图（1）中的虚线平分成5个相等的角，沿虚线折叠成图（2），取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，将沿黑线AC剪下的三角形展开是什么图形？做一做，验证你是否正确，得到的图案共有几条对称轴？

(1) (2)
分析：折叠后与折叠前各种线条的对应关系要分析清楚，找到裁剪的对应点．
解：
共有5条对称轴．
设计意图：剪纸的图案的对称轴与折叠的次数存在一定的关系，操作时要让学生学会分析总结．
例3.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
分析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：如图所示．
设计意图：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．
【随堂练习】
1.取一张长15cm，宽40cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S．用小刀把画出的字母S挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图所示．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由；
（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
解：（1）相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折迹，而这条折迹就是对称轴，相间的两个图案不成轴对称，因为在相间的两个图案中找不到折叠过程中的折迹；
（2）以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对称；三个图案为一组，每组图案之间都成轴对称，因为在这两组图案之间都能找到折叠过程的折迹．
2．如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同．
解：答案不唯一. 参考如下：
3．按图所示步骤可剪得一个五角星：
（1）剪得的五角星共有几条对称轴；（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一个八角星．
①对角折 ②向前折 ③向前折
④向后折 ⑤画 ⑥剪 ⑦展开
解：（1）5条
（2）
对角折、对角折、对角折、对边折、画、剪
设计意图：通过练习，增强学生动手能力，增强审美意识.
【课堂小结】
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，初步学会利用轴对称进行设计的方法．
【板书设计】
5.4利用轴对称进行设计
一、图片欣赏
二、动手操作
三、图案设计