2024年广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（3） （原卷版）-A4

这是一份2024年广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（3） （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）
A. 向东走B. 向南走C. 向西走D. 向北走
2. 2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭成功发射，将载有3名航天员的飞船精准送入预定轨道．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ）
A. 6B. 11C. 14D. 28
5. 中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点A和点B是切点，交于点E，交于点若，则的半径长为（ ）
A. 米B. 2米C. 米D. 3米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 分解因式：__________．
10. 已知，是一元二次方程的两根，则______．
11. 如图，平行四边形中，，点A坐标，则点C的坐标为________．
12. 验光师通过检测发现近视眼镜度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
13. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段________m．
三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 某校对七、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八两个年级中各抽取12名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：88 98 99 82 86 88 78 85 88 96 76 88
八年级：94 99 87 88 94 93 94 92 87 94 99 78
整理数据：
说明：成绩90分及以上优秀，80～90分（不含90分）为良好，70～80分（不含80分）为及格．
分析数据：
解决问题：
（1）直接写出m，n的值：__________，____________；
（2）根据以上数据的整理和分析，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若八年级共有240名学生，请你估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数．
16. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1 是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上 C点、屋檐上E点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点 D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交 于点G（点 C，D，B在同一水平线上）．
（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；
（2）求房屋的高（结果精确到）．（参考数据）
17. 如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆．
（1）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图：
①确定的外接圆的圆心O；
②作出过点C的切线，与的延长线交于点D；（上述两问都要保留作图痕迹）
（2）求的长和的长．
18. 综合与实践．
19. 【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作探究：
操作过程及内容如下（如图①）
操作1：将正方形对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕；
操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与AB交于点则即为AB的三等分点，即：：
【解决问题】
（1）在图①中，若与交于点，连接求证：四边形是菱形．
（2）请在图①中证明：：
【发现感悟】若为正方形纸片边AD上的任意一点，重复问题背景中操作的折纸过程，请你思考并解决如下问题：
（3）如图②，若时，则______；
若时，则_____（用含的式子表示）
20. 【背景】如图，二次函数的图象经过点和，与y轴相交于点已知位于点B右侧图象上有一动点P，并且射线分别交y轴于点D、点
（1）求二次函数表达式；
【特例】
（2）当点P的横坐标为4时，线段有什么数量关系？请说明理由；
【思考】
（3）当点P为点B右侧图象上任意一点，（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
成绩
年级
七年级
2
7
3
八年级
1
3
8
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.67
88
八年级
91.58
94
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？