2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟试卷（六）

2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟试卷（六）

1. 若的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与的位置关系是

A. P在上 B. P在外 C. P在内 D. 不确定

2. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若，则的大小是
    

A.  B.  C.  D.

3. 如图，AB是的切线，A为切点，连接OB交于点若，，则BC的长为
    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 如图，AB是的直径，CD是的弦，，，下列说法错误的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则的值为
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，内接于，，交⨀O于点A，连接AC，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是

A.  B.
C.  D.

9. 将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面接头忽略不计，则围成的圆锥的高为______.
10. 如图，一块直角三角板的角的顶点P落在上，两边分别交于A，B两点，若的直径为8，则弦AB的长为______.
    
     

11. 如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则______.

12. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______ .
    
    
     

13. 如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______ .
    
    
     

14. 如图，在中，，，点C是AB的中点，以OC为半径作
    求证：AB是的切线；
    若，求OA的长．
    
    
     

15. 如图，已知是的内接三角形，AD是的直径，连结BD，BC平分
    求证：；
    若，求的长．
    、
    
     

16. 已知：如图，AB是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，，连接CD，
    求证：；
    若，，求的半径．
     

17. 如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作，交BD于点
    试判断CD与的位置关系，并说明理由；
    若，，求图中阴影部分的面积.
    
     

18. 如图，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作，交AB于点D，连接OD并延长交于点E，连接
    当时，证明：是等边三角形；
    当∽时，求的半径r；
    当点C在线段OA上运动时，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
点P在内部．
故选：
比较AP与r的大小关系，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内
 

2.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，
，
而，
，
而，

故选：
根据圆内接四边形的对角互补得到，而与为邻补角，得到
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质，利用三角函数得出OB的长是解题关键．
根据三角函数，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选：  

4.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
故A正确；
又是的直径，
，
，
故B正确；
在中，，
，，
故C错误；D正确；
故选：
利用圆周角定理可知，以及是直角三角形，再通过解直角三角形逐一分析，细心计算即可选出答案．
本题考查圆周角定理以及解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用和利用圆周角定理熟练推理是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：如图，连接AC、
和所对的弧长都是，
根据圆周角定理知，，
为直径，
，
在中，根据锐角三角函数的定义知，
，
，
故选：
首先根据圆周角定理可知，，然后在中，根据锐角三角函数的定义求出的正切值．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正切值转化成求的正切值，本题是一道比较不错的习题．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：连接OB，OC，
，
，
，
，
，
，
故选：
连接OB，OC，根据圆周角定理得到，根据垂径定理得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是的面积减去和扇形OEC的面积．
【解答】
解：由题意可得，
，，
连接OE，

则，
，
，
，
阴影部分面积为：，
故选：  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式
连接BD，，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．

【解答】
解：连接BD，，
，，
，
的长：，
的长：，
点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：，
故选  

9.【答案】
 

【解析】解：，
母线长为，
又，
，
设高为H，则H，R，r构成以R为斜边的直角三角形，
所以
故答案为：
根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高．
此题考查了圆锥的计算，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件来解答．
 

10.【答案】4
 

【解析】解：作直径AC，连接BC，如图，

为直径，
，
，，

故答案为：
作直径AC，连接BC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用含30度角的直角三角形的性质求出
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

11.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，
是的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，
、BC是的切线，
，
，
故答案为：
利用直角三角形性质求出，再利用切线性质求出，再利用四边形内角和为，即可求得答案．
本题考查了圆的切线性质，三角形内切圆性质，四边形内角和定理等知识，熟练应用切线的性质定理是解题关键．
 

12.【答案】十五
 

【解析】解：如图，设正多边形的外接圆为，连接OA，OB，
，
，
而，
这个正多边形为正十五边形，
故答案为：十五．
根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．
本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，
点C为坐标平面内一点，，
在上，且半径为1，
取，连接CD，

，，
是的中位线，
，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
，，
，
，
，即OM的最大值为；
故答案为
根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
 

14.【答案】证明：，点C是AB的中点，
，
为的半径，
是的切线；
是等腰直角三角形，点C是AB的中点，
，，
，

 

【解析】根据等腰三角形的性质得出，根据切线的判定定理即可证得结论；
根据直角三角形斜边中线的性质求得AB，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形的性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

15.【答案】解：平分，
，
，
；
，
，
是的直径，，
的长
 

【解析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由角平分线的定义和圆周角定理可得；
由圆周角定理可得，由周长的可求解．
 

16.【答案】证明：连接OC，
是的切线，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
；

解：连接AC，
是的直径，
，
由圆周角定理得：，
，即，
，
，
由勾股定理得：，
的半径为
 

【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
连接OC，根据切线的性质得到，进而证明，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理证明结论；
连接AC，根据圆周角定理得到，根据正切的定义求出AC，根据勾股定理求出AB，得到答案．
 

17.【答案】解：过点B作，垂足为F，
，
，
，
，

在和中，
，
≌，
，则点F在圆B上，
与相切；


，，
是等边三角形，

，
，
，
，
，
阴影部分的面积


 

【解析】过点B作，证明≌，得到，即可证明CD与圆B相切；
先证明是等边三角形，根据三线合一得到，求出AD，再利用求出阴影部分面积．
本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线．
 

18.【答案】解：直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，
点，点，
，，
，
，
，，
，
，
且，
是等边三角形；
如图1，过点D作于H，

∽，
，
，，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
；
如图2，连接EH，过点O作于G，

，，
，，
，
是直径，
，
又，
∽，
，
，
当时，的最大值为
 

【解析】先求出点A，点B坐标，由锐角三角函数可求，可得，，可得，可得结论；
如图1，过点D作于H，由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可求，，，即可求解；
通过证明∽，可得，可得，由二次函数的性质可求解．
本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，二次函数的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．