北师大版数学七年级下册期中 达标测试卷（含解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期中 达标测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数0.000 000 71用科学记数法表示为( )
A.7.1×107 ×10－6 C.7.1×10－7 D.71×10－8
2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD
3.下列计算正确的是( )
A.2a3·a4＝2a7 B.2a3＋a4＝2a7
C.(a－2)0＝1 D.(a－b)2＝a2－b2
4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是( )
A.50° B.100°
C.130° D.150°
5.如图，有下列说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②③④
C.①②③④⑤ D.①②④⑤
6.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( )
A.y＝x＋15 B.y＝－x＋15
C.y＝x＋40 D.y＝－x＋40
7.下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是( )
A.(2a－b)(－2a＋b) B.(1＋x)(x＋1)
C.(－2a＋b)(－2a－b) D.(m－a)(n＋a)
8.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y(千米)与时间x(天)关系的大致图象是( )
9.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝( )
A.120° B.115° C.130° D.110°
10.如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝( )
A.n·180° B.2n·180° C.(n－1)·180° D.(n－1)2·180°
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是____________.
12.已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，那么气温t(℃)与高度h(m)的关系式为____________________.
13.若am＝2，an＝4，则am＋n＝________.
14.如图，一块含30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠α＝110°，则∠β＝________°.
15.如图，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝9，两正方形的面积和S1＋S2＝51，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)化简：
(1)(－x2)3÷(－2x3)·x3；
(2)(－2a2)(4ab－ab2＋1).
17.(6分)计算：
(1)－12 023＋2 0232－2 024×2 022；
(2)(3.14－π)0－|－4|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－)3.
18.(10分)将下列解题过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F.
试说明：∠C＝∠D.
解：因为∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠ANC(______________)，
所以______________ (等量代换).
所以________∥________(同位角相等，两直线平行).
所以∠ABD＝∠C(______________________).
因为∠A＝∠F(已知)，
所以________∥______(________________________).
所以______________(两直线平行，内错角相等).
所以∠C＝∠D(______________).
19.(8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上.
(1)尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作图痕迹，不必写作法)
(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数.
20.(8分)如图，某区有一块长为(3a＋4b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为(a＋b)米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积；
(2)若a＝4，b＝3，求出此时的绿化总面积.
21.(10分)将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图(图中单位：cm)所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3 cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整；
(2)直接写出y与x的关系式：____________；
(3)要使粘合后的长方形总面积为1 656 cm2，则需要多少张这样的白纸？
22.(12分)如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分).
(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积；
方法一：S小正方形＝__________________；
方法二：S小正方形＝__________________.
(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，能够验证成立的等式是________(只填序号)；
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
③(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab.
(3)应用(2)中成立的等式，解决问题：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值.
23.(15分)【阅读理解】如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数.
(1)补充下面推理过程；
解：如图①，过点A作ED∥BC.
所以∠B＝∠EAB，∠C＝________.
因为________________________＝180°.
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
(2)如图②，已知AB∥ED，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°；
【深化拓展】
(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°.BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图③，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数.
②如图④，点B在点A的右侧，若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为________°.
答案
一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B
10．C
二、11.冰的厚度 12.t＝－0.006h＋20 13.8 14.50
15.eq \f(15,2) 点拨：设AC＝m，CF＝n，
因为AB＝9，所以m＋n＝9.
又因为S1＋S2＝51，所以m2＋n2＝51.
因为(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，所以92＝51＋2mn，
所以mn＝15，所以S阴影部分＝eq \f(1,2)mn＝eq \f(15,2).
三、16.解：(1)原式＝－x6÷(－2x3)·x3
＝eq \f(1,2)x3·x3
＝eq \f(1,2)x6.
(2)原式＝－2a2·4ab＋2a2·ab2－2a2·1
＝－8a3b＋2a3b2－2a2.
17．解：(1)原式＝－1＋2 0232－(2 023＋1)(2 023－1)
＝－1＋2 0232－(2 0232－1)
＝－1＋2 0232－2 0232＋1
＝0.
(2)原式＝1－4－8＝－11.
18．解：因为∠1＝∠2 (已知)，
∠1＝∠ANC (对顶角相等)，
所以∠2＝∠ANC(等量代换)．
所以DB∥EC(同位角相等，两直线平行)．
所以∠ABD＝∠C (两直线平行，同位角相等)．
因为∠A＝∠F(已知)，所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)．
所以∠D＝∠ABD(两直线平行，内错角相等)．
所以∠C＝∠D(等量代换)．
19．解：(1)如图．
(2)因为∠FEB＝∠A，所以AC∥EF，
所以∠C＋∠CFE＝180°.
因为∠C＝75°，所以∠CFE＝180°－75°＝105°.
20．解：(1)由题意得，长方形地块的面积＝(3a＋4b)(2a＋3b)＝(6a2＋17ab＋12b2)(平方米)，
正方形地块的面积为(a＋b)2＝(a2＋2ab＋b2)(平方米)，
则绿化面积＝(6a2＋17ab＋12b2)－(a2＋2ab＋b2)＝(5a2＋15ab＋11b2)(平方米)．
(2)因为a＝4，b＝3，
所以5a2＋15ab＋11b2＝5×42＋15×4×3＋11×32＝359(平方米)．
答：此时的绿化总面积为359平方米．
21．解：(1)37；88 (2)y＝17x＋3
(3)1 656÷8＝207(cm)．
当y＝207时，17x＋3＝207，解得x＝12，
答：需要12张这样的白纸．
22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2
(2)②
(3)因为m＋n＝12，mn＝11，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10.
23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC
(2)如图②，过C作CF∥AB，
因为AB∥DE，所以CF∥DE，
所以∠D＋∠FCD＝180°.
因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.
因为∠D＋∠BCD＝180°＋∠BCF，
所以∠D＋∠BCD＝180°＋∠B，即∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
(3)①如图③，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
所以∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF.
因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，
∠ADC＝60°，
所以∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝25°，∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°，
所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝25°＋30°＝55°.
②160
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
白纸张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
54
71
…